高考不等式题型.doc

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1、第二节基本不等式第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.（2009天津卷理）设若的最小值为A.8B.4C.1D.考点定位本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。答案C解析因为，所以，，当且仅当即时“=”成立，故选择C2.（2009重庆卷文）已知，则的最小值是（）A．2B．C．4D．5答案C解析因为当且仅当，且，即时，取“=”号。二、填空题3.（2009湖南卷文）若，则的最小值为.答案2解析，当且仅当时取等号.三、解答题4.（2009湖北卷文）（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙

2、（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.2005--2008年高考

3、题一、选择题1.（2008陕西）“”是“对任意的正数，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A2．（2007北京）如果正数满足，那么（　A　）Ａ．，且等号成立时的取值唯一Ｂ．，且等号成立时的取值唯一Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一答案A3．（2006江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是A.　　　B.C.　　　　　D.【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。答案C解析运用排除法，C选项，当a-b<0时不成立。

4、【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件如果如果a,b是正数，那么4．(2006陕西)已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2B.4C.6D.8答案B解析不等式(x+y)()≥9对任意正实数x，y恒成立，则≥≥9，∴≥2或≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B．5．(2006陕西)设x,y为正数,则(x+y)(+)的最小值为()A.6B.9C.12D.15答案B解析x，y为正数，(x+y)()≥≥9，选B.6．(2006上海)若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（）A.2∈M，0∈M；B.2M，

5、0M；C.2∈M，0M；D.2M，0∈M．答案A解析方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为；方法2：求出不等式的解集：≤＋4；7．(2006重庆)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为A.-1B.+1C.2+2D.2-2答案D解析若且所以，∴，则()≥，选D.8、（2009广东三校一模）若直线通过点,则A.答案B9、（2009韶关一模）①；②“且”是“”的充要条件；③函数的最小值为其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上）答案①一、填空题10.（2008江苏）已知，，则的最小值．答案

6、311.（2007上海）已知，且，则的最大值为答案12．(2007山东)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为.答案813．(2006上海)三个同学对问题“关于的不等式＋25＋

7、－5

8、≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

9、．解析由＋25＋

10、－5

11、≥，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，，等号当且仅当时成立；故；答案（－∞，10）14．（2006天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______吨．解析某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。答案215.（2006上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴