高二数学选修2-1第一章测试【高考题精华版-附详细解答】.doc

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1、数学选修2-1第一章测试（常用逻辑用语）班级：姓名：一、选择题（请将答案填写到答题卡中）1、“”是“直线(+2)x+3y+1=0与直线(+2)x+(-2)y-3=0相互垂直”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要2、实数a、b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ＝－a－b，那么φ＝0是a与b互补的(　　)A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】选C.若φ＝0，则＝a＋b，两边平方整理，得ab＝0，且a≥0，b≥0，∴a

2、，b互补．若a，b互补，则a≥0，b≥0，且ab＝0，即a＝0，b≥0或b＝0，a≥0，此时都有φ＝0，∴φ＝0是a与b互补的充要条件．3、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要甲是乙的充分而不必要条件：甲==>乙；　乙=/=>甲 丙是乙的充要条件：　　　　丙<==>乙 丁是丙的必要而不充分条件：丙==>丁；　丁=/=>丙 甲==>乙==>丙==>丁 丁=/=>甲（若丁==>甲，则丁==>甲==>乙==>丙,

3、矛盾） 所以丁是甲的[必要而不充分条件] 4、有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（　　）A．金盒里B．银盒里C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定5、2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（　　）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜6D；解析：由2x2－5x－3＜0，解得－＜x＜3，记为P，则①PA，②BP，B是P的充分非必要条件，③CP

4、，C既不是P的充分条件，也不是P的必要条件，④DP，PD，D是P的必要不充分条件．6、若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C.∃a∈R，f(x)是偶函数D.∃a∈R，f(x)是奇函数解析：当a＝16时，f(x)＝x2＋，f′(x)＝2x－，令f′(x)＞0得x＞2.∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数，故A、B错.当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故C正确.D显然错误.7、有四个关于三角函数的命题：(　　

5、)p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－sinyp3：∀x∈，＝sinxp4：sinx＝cosy⇒x＋y＝其中的假命题是(　　)A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p3解析：sin2＋cos2＝1恒成立，p1错；当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sinx－siny，p2对；∵＝sin2x，当x∈，sinx≥0，∴＝sinx，p3对；当x＝π，y＝时，sinx＝cosy成立，但x＋y≠，p4错.答案：A8、知命题p：“∀x∈，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R

6、，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)A.a≤－2或a＝1B.a≤－2或1≤a≤2C.a≥1D.－2≤a≤1解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2，或a＝1.答案：A9、下列命题中真命题的个数是(　　)①∀x∈R，x4＞x2②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题③命题“∀x∈R，x3＋2x2＋4≤0”的否定为“∃x0∈R，x＋2x＋4＞0”A.0B.1C.2D.3解析：只有③是正确的.答案：B10、若a，b为实数

7、，则“0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.∵00，b>0时，a<；当a<0，b<0时，b>.∴“0”的充分条件．而取a＝－1，b＝1，显然有a<，但不能推出0”的充分而不必要条件．11、“sinα＝”是“cos2α＝”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：充

8、分性：如果sinα＝，则cos2α＝1－2sin2α＝，成立；必要性：如果cos2α＝，则sinα＝±，不成立，可知是充分而不必要条件.答案：A12、下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　)A.p：ac2≥bc2，　　q：a>bB.p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限C.p：x＝1