高二数学立体几何专题资料：空间的垂直关系与平行关系.doc

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1、空间的垂直关系[基础要点]一、直线与平面垂直1.定义：若一条直线和一个平面内的，则称这条直线和平面互相垂直2.判定方法：（1）定义：（2）判定定理：（3）其他方法：　　；　　；　3.性质定理：　　二、两个平面垂直1.定义：两个平面相交，若　　　　　　，则称这两个平面垂直2.判定定理：　　　　　　　　　　　　　　　　3.性质定理：；　　　　　　　　　　　三、三垂线定理及逆定理图形三垂线定理逆定理文字语言符号语言题型一、线线垂直的问题例１、已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB于E，EF⊥PC

2、于F（１）求证：AF⊥PC　　　（２）设平面AEF交PD于G，求证：AG⊥PD变式：已知，PA⊥，PB⊥垂足分别为A、B，又AQ⊥，垂足为Q,连结BQ，求证:BQ⊥题型二、线面垂直的问题例２、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.证明：直线平面.变式：如图示，已知V是△ABC所在平面外一点，VN垂直于平面ABC，且垂足N在△ABC的高CD上，M是VC上的一点，求证：VC⊥平面AMB题型三、面面垂直问题例３、如图，四棱锥的底面

3、是正方形，，点E在棱PB上,求证：平面；变式:△ABC是正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CD,CE=CA=2BD,M是EA的中点，（１）求证：DE=DA（２）面BDM⊥面ECA（３）面DEA⊥面ECA题型四、垂直问题的转化例４、如图，平面⊥平面，为正方形，,求证：平面；变式：如图示，在斜边为AB的△ABC中，过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N(1)求证:BC⊥面PAC(2)求证：PB⊥面AMN(3)设PA=AB=4,设∠BPC=，试用表示△AMN的面积，当取何值时，△AMN的面积

4、最大？最大面积是多少？[自测训练]、已知表示平面，表示直线，下列命题中正确的是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则、已知直线与平面，给出下列三个命题：①若，则②若，则③若，则其中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、3、如图示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，现在沿DE、DF把△ADE、△CDF、△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P，那么在四面体P-DEF中，必有（）A、DM⊥面PEFB、PM⊥面DEFC、面PDE⊥面PEFD、面PDE⊥面DEF、直线不垂直

5、于平面，则内与垂直的直线有（）A、0条B、1条C、无数条D、内所有直线、点P是△ABC所在平面外一点，且到三边的距离相等，点O是P在平面ABC内的射影，且点O在三角形内，那么点O是△ABC的（）A、垂心B、内心C、外心D、重心、已知是不重合的两条直线，是不重合的两个平面，有下列命题：①若，则②若，则③若，则且④若，且，则其中真命题的个数是（）A、4B、3C、2D、1、如图，为正方体的中心，△在该正方体各个面上的射影可能是（）A、(1)、(2)、(3)、(4)B、(1)、(3)C、(1)、(4)D、(2

6、)、(4)、对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）、在平面几何里，有勾股定理：“设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直，则”,拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得出正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直，则”10、直三棱柱中，,E为的中点，,求证：CD⊥平面空间的平行关系[基础要点]1.公理4：用符号表示如下：设为直线，且，则2.等角定理：空间中若两个角

7、的两边分别对应，且方向，则这两个角相等3.直线与平面平行（1）定义：如果，则这条直线和这个平面平行（2）判定：①用定义②判定定理：（3）性质定理：4.平面与平面平行（1）定义：，就说这两个平面平行（2）判定：①用定义②判定定理：（3）性质定理：①②③题型一、直线与直线平行例1、如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线平行于这两个平面的交线设平面，直线，如图示，求证：变式：如图示，，且，求证：题型二、直线与平面平行例2、已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN

8、//平面ACD变式：如图示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,且AM=FN，求证:MN//平面BCE题型三、平面与平面平行例4、P是△ABC所在平面外一点，分别是△PBC、△PAC、△PAB的重心，（1）求证：平面//平面ABC(2)求△与△ABC的面积之比变式：如图示，在空间六边形（即六个顶点没有任何五点共面）ABCDEF中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于，并且，求证：平面//平面题型四、平行关系的转化例4、已知AB、CD是夹在两