高中物理竞赛-话题14：摩擦角及隔离法与整体法.doc

《高中物理竞赛-话题14：摩擦角及隔离法与整体法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、话题14：摩擦角及隔离法与整体法一、摩擦角1、全反力当物体对支承面有弹力和摩擦力或两个作用力时，支承面对物体有弹力和摩擦力或两个反作用力，把支承面反作用物体的沿接触面法线方向的弹力和切线方向的摩擦力或的合力叫做支承面对物体的全约束反力，简称全反力，全反力或全反力。2、摩擦角全反力和与接触面法线方向的夹角叫全反角，或。最大的全反角叫摩擦角。由摩擦角的意义可知：接触面间存在着的摩擦角，或；如果则物体就不能滑动，所心可作为判断物体不发生滑动的条件；如果物体除全反力外其它力的合力和接触面的法线夹角小于摩擦角，则不管其它力的合力多大物体都不能滑动，这种

2、现象就叫自锁；如果物体发生了滑动，则摩擦角不变，只是、、大小会随外界条件的改变而改变，但全反力的方向不变。二、隔离法与整体法1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。例1、物体放在水平面上，用与水平方向成的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉

3、物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素。解：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较留下深刻印象。解法一，正交分解。（分析受力→列方程→得结果。）解法二，用摩擦角解题。引进全反力，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图中的左图和中间图（注意：重力是不变的，而全反力的方向不变、的大小不变），指摩擦角。再将两图重叠成图的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边故有：。最后，。答案：。思考：如果的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小值是多少？解：右图中虚

4、线的长度即，所以，。例2、如图所示，质量的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。已知斜面的质量，倾角为，重力加速度，求地面对斜面体的摩擦力大小。解：本题旨在显示整体法的解题的优越性。解法一，隔离法。简要介绍解法二，整体法。注意，滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看，它们是完全等价的，可以看成一个整体。做整体的受力分析时，内力不加考虑。受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。答案：。地面给斜面体的支持力是多少？解：略。答：。例3、如图所示，一上表面粗糙的斜面

5、体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为。另一质量为的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个的大小和方向。解：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题。解法一：隔离法。由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将沿斜面、垂直斜面分解成和，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（表示正压力和弹力，表示摩擦力），如图所示。对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方

6、向的平衡且综合以上三式得到：对斜面体，只看水平方向平衡就行了即：代入值，化简得：代入可得：最后由解的大小，由解的方向（设为和斜面的夹角）。答案：大小为方向和斜面夹角指向斜面内部。解法二：引入摩擦角和整体法观念。仍然沿用“解法一”中关于的方向设置（见图中的角）。先看整体的水平方向平衡，有：再隔离滑块，分析受力时引进全反力和摩擦角，由于简化后只有三个力（、和），可以将矢量平移后构成一个三角形，如图所示。在图右边的矢量三角形中，有：注意：解式可得和的值。三、一个接触面的平衡问题例4、一物体质量为，置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，若要

7、使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值。解析：本题有两种解法，一种是根据平衡条件利用数学建模得到后再求极值，另一种是引入全反力（摩擦角）化四力平衡为三力平衡根据矢量三角形直观快速地求解。解法一：（利用平衡条件求解）设拉力与斜面夹角为，则由平衡条件可得：即有令，则有解法二：（引入摩擦角）如图所示，设，则由平衡条件和矢量三角形可得：当拉力垂直于全反力方向时此时的拉力最小，即：例5．结构均匀的梯子，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为，重为，与地面间的动摩擦因数为，如图所示，求梯子不滑动，梯子与水平地面夹角的最小值；当时，一重为的人沿梯子缓慢向上，他上

8、到什么位置，梯子开始滑动？分析：本题也有两种解法：解法一是根据物体的平衡条件求解，这是常规解法；另一解法是分析出它临界条件再引入摩擦角解。解法一：如图所示，平衡条件