高中数学：第三章函数的应用总复习试题及答案.doc

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1、第三章　函数的应用3．1　函数与方程3．1.1　方程的根与函数的零点一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．函数f(x)＝lgx＋的零点是(　　)A.B.C.D．102．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1，2)上的零点(　　)A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有3．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(　　)A．0B．1C．－1D．不能确定4．若函数f(x)＝，则g(x)＝f(4x)－x的零点是(　　)A．2B.C．4D.5．设函数y＝

2、x3与y＝的图像的交点坐标为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)6．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则下列说法中正确的是(　　)A．f(x)在区间，(1，e)内均有零点B．f(x)在区间，(1，e)内均无零点C．f(x)在区间内有零点，在(1，e)内无零点D．f(x)在区间内无零点，在(1，e)内有零点7．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则函数g(x)＝f(x)－x的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2

3、0分)8．方程3x＝x＋2解的个数是________．9．已知函数f(x)＝x＋log2x，则f(x)在内的零点的个数是________．10．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．11．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断：①在(－2，－1)内有实数根；②在(－1，0)内有实数根；③在(1，2)内有实数根；④在(－∞，＋∞)内没有实数根．其中正确的有________．(填序号)三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)讨论函数f(x)＝(ax－1)(x－2)(a∈R

4、)的零点．13．(13分)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(00，与已知矛盾．故恰有一个零点．3．A　[解析]因为

5、奇函数的图像关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0.4．B　[解析]因为f(x)＝，所以f(4x)＝，则g(x)＝－x＝0.令g(x)＝0，有－x＝0，解得x＝.5．B　[解析]令g(x)＝x3－，易知g(x)为单调递增函数，故g(x)的图像与x轴只有一个交点，又g(0)＝－4，g(1)＝－1，g(2)＝7，故x0所在的区间为(1，2)．6．D　[解析]因为f＝×－ln＝＋1>0，f(1)＝－ln1＝>0，f(e)＝·e－lne＝－1<0，所以f(x)在区间内无零点，在(1，e)内有零点．7．C　[解析]由f(－4)＝f(0)可知

6、，抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2，所以－＝－2，解得b＝4.又f(－2)＝(－2)2＋4×(－2)＋c＝－2，解得c＝2，故f(x)＝又函数g(x)＝f(x)－x的零点即为方程f(x)－x＝0的根，而方程f(x)＝x⇔或解得x＝－2或x＝－1或x＝3，即函数g(x)＝f(x)－x有3个零点．8．2　[解析]分别作出函数y＝3x和y＝x＋2的图像(图略)，可知这两个函数图像有两个交点，所以方程3x＝x＋2有两个解．9．1　[解析]易知g(x)＝x与h(x)＝log2x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)·f<0，故函数有

7、且只有一个零点．10．(0，1)　[解析]作出函数f(x)的图像与直线y＝m，如图所示，当这两个图像有3个交点时，有00，f(0)＝－1<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0，则f(x)在(－2，－1)，(－1，0)，(1，2)内均有零点，即①②③正确．12．解：当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2.当a＝时，则由x－1(x－2)＝0，解得x1，2＝2，则其零点为x＝2.当a≠0且a≠时，则由(ax－1)(x－2)＝0，解得

8、x＝或x＝2.综上所述，其零点为x＝或x＝2.13．解：(1)要使函数有意义，则有解得－3