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《高中数学选修2-1《空间向量与立体几何》(B卷).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教A版高中数学选修2-1《空间向量与立体几何》同步检测试卷B卷一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知平面的一个法向量为，则轴与平面所成的角的大小为（）A. B. C. 或D. 或（2）若A，B，C，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形（3）已知，，，则“”是“构成空间的一个基底”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（4）已知点，，为线段上一点且，则点的坐标为( )A.B.C.D.（5）已知正三棱柱的棱长均为2，则异
2、面直线与所成角的余弦值是( )A.B.C.D.（6）如图，在长方体中，，，点在棱上，且，则当的面积最小时，棱的长为( )A.B.C.2D.二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．(7)在四棱锥中，底面ABCD，底面为正方形，给出下列命题，其中正确命题的是( )A.为平面PAD的法向量；B.为平面PAC的法向量；C.为直线AB的方向向量；D.直线BC的方向向量一定是平面PAB的法向量(8)已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数
3、组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题为真命题的是( )A.已知，，则；B.已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；C.已知，，则；D.已知，，，则三棱锥的表面积.三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分．(9)对于空间向量，，若ǁ，则实数_______．(10)已知，，，的夹角为，则______．(11)已知，,,,若四点共面，则=_______．(12)平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为_______．四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（13）（本
4、小题满分16分）如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.(14)（本小题满分18分）如图，在三棱柱中，,点是的中点.（1）求证:平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.（15）（本小题满分18分）如图，在四棱锥中，平面，，，，且，，点在线段上．（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，试确定点的位置．参考答案一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）B解析：设轴的方向向量为，设轴与平面所成的角的为，则，则.故选B.（2）C解析：因为、、
5、，，则为钝角，的形状是钝角三角形．选C.（3）A解：当“”时，，不共面，即能构成空间的一个基底，即“”是“构成空间的一个基底”的充分条件，若共面，设，解得：，即，则“能构成空间的一个基底”，则不共面，的取值范围为：，即当能构成空间的一个基底，不能推出，即“”是“，，构成空间的一个基底”的不必要条件综合得：“”是“构成空间的一个基底”的充分不必要条件，故选：A．（4）C解析：因为C为线段AB上一点，且，所以，则=+=．故选C．（5）C解析：以AC的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：,，，，向量,，.（6）A解析:如图所示，建立空间直角坐标系，，设，，因为，
6、所以即，，当且仅当时取等号，所以，故选A．二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．(7)BCD解析：由题意,以A坐标原点,AB,AD,AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方形的边长为1，因为∥,且平面PAD，平面PAD，所以∥平面PAD，所以不是平面PAD的法向量，故A错误；因为，,,所以,,所以是平面PAC的一个法向量,故B正确；因为∥，所以为直线AB的方向向量,故C正确；因为，,所以，所以直线BC的方向向量是平面PAB的一个法向量,故D正
7、确．故答案为BCD．(8)BC解析：A.由定义可得，∵，，∴，故A错误；B.如图，设，，则点在平面上，点在轴上，由图易知当时，取得最小值，即向量与的夹角取得最小值，故B正确；C根据“仿射”坐标的定义可得，故C正确；D由已知可知三棱锥为正四面体，棱长为，其表面积为，即D错误．故答案为：BC.三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分．(9)2解析：因为ǁ，所以，所以.(10)解析：由题意，向量，则，又由的夹角为，所以，解得，所以，又由向量的夹角为，则，即，所以实数．(11)解析：由条件，得，，，因为四点共面，则有，即，解得．(12)解析
