高中数学解三角形复习教案.docx

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1、模块一：解三角形复习2.1.1正弦定理教学过程：一、复习准备：1.讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？2.由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？→引入课题：正弦定理二、讲授新课：1.教学正弦定理的推导：①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即c=.②能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三

2、角形）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,则.同理，（思考如何作高？），从而.③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=.两边同除以即得：==.证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴，同理=2R，＝2R.证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于，由+=边同乘以单位向量得…..④正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.2.教学例题：①出示例1：在中

3、，已知，，cm，解三角形.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两角一边①出示例2：.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两边及一边对角②练习：.在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）④讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？3.小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论.三、巩固练习：1.已知ABC中，A=60°，，求.2.1.2余弦定理（一）教学要求：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理

4、的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.教学难点：向量方法证明余弦定理.教学过程：一、复习准备：1.提问：正弦定理的文字语言？符号语言？基本应用？2.练习：在△ABC中，已知，A=45°，C=30°，解此三角形.→变式3.讨论：已知两边及夹角，如何求出此角的对边？二、讲授新课：1.教学余弦定理的推导：①如图在中，、、的长分别为、、.∵，∴.即，→②试证：，.③提出余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余

5、弦的积的两倍.用符号语言表示，…等；→基本应用：已知两边及夹角④讨论：已知三边，如何求三角？→余弦定理的推论：，…等.⑤思考：勾股定理与余弦定理之间的关系？2.教学例题：①出示例1：在ABC中，已知，，，求b及A.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范求b→讨论：如何求A？（两种方法）（答案：，）→小结：已知两边及夹角②在ABC中，已知，，，解三角形.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→分三组练习→小结：已知两角一边3.练习：①在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.②在ΔABC中，已

6、知a＝2，b＝3，C＝82°，解这个三角形.4.小结：余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.三、巩固练习：1.在ABC中，若，求角A.（答案：A=120）2.三角形ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，解三角形.→变式：求sinBsinC；sinB＋sinC.3.作业：教材P8练习1、2（1）题.2.1.3正弦定理和余弦定理（练习）一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所

7、求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.(i)A＝，a＝25，b＝50；(ii)A＝，a＝25，b＝50；(iii)A＝，a＝，b＝50；(iiii)A＝，a＝50，b＝50.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化？②用如下图示分析解的情况.（A为锐角时）②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.(i)A＝，a＝25，b＝50；(ii)A＝，a＝25，b＝10例1.根据下列条件，判断解三角形的情况(1)a＝20，b＝

8、28，A＝120°.无解(2)a＝28，b＝20，A＝45°；一解(3)c＝54，b＝39，C＝115°；一解(4)b＝11，a＝20，B＝30°；两解2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.分析：已知条件可以如何转化？→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判断三角形的类型.分析：由三角形