高中数学解三角形中的难题.doc

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1、1.（2013·福州模拟）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0,ω>0,

2、φ

3、<）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin3x的图象，则只要将f(x)的图象()(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度2.（浙江省调研）曲线y=2sin(x+)cos（x-)与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3、…,则

4、P2P4

5、等于()（A）π（B）2π（C）3π（D）4π3.(2012·长沙模拟）若a、b、c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC

6、一定是()（A）直角三角形（B）等边三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形4.(易错题)若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，则cos(α＋β)的值等于()5.已知tanα和tan(－α)是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a、b、c的关系是()（A）b=a+c（B）2b=a+c（C）c=b+a（D）c=ab6.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为()（A）(30+30)m（B）(30+15)m（C）(15+30)m（D）(15+15)m7

7、.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

8、φ

9、＜）的图象如图所示，则f（0）=_______.8.在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝________.9.定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(，2sinx)(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_______.10.（2012·龙岩模拟）已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0,

10、φ

11、<)的最大值为4，最小

12、值为0，最小正周期为，直线x=是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是_________.11.（13分）(2012·宜春模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

13、φ

14、<)的部分图象如图所示：(1)求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心；(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，求g(x)的单调递增区间.答案解析1.【解析】选B.由函数f(x)的图象知A＝1，2.【解析】选A.2sin(x+)cos(x-)=2sin2(x+)=1-cos［2(x+)］=1+sin2x，其最小正周期为π,又

15、P2P4

16、显然是一

17、个周期，故选A.3.【解析】选D.由题设知即a2+b2

18、,b,c的关系.【解析】选C.6.【解析】选A.在△PAB中,∠PAB=30°,∠APB=15°,AB=60m,sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°由正弦定理得:∴树的高度为PBsin45°=×=(30+30)m.7.【解析】由图象知最小正周期故ω=1，又x=时，f（x）=2，即2sin（+φ）=2，可得φ=-+2kπ，k∈Z又∵

19、φ

20、＜，∴φ=-.所以f（x）=2sin（x-），f（0）=2sin（-）=-.答案：-8.【解析】由∠ADB＝120°知∠ADC＝60°，又因为AD＝2，所以S△ADC＝AD·

21、DC·sin60°＝3－，所以DC＝2(－1)，又因为BD＝DC，所以BD＝－1，过A点作AE⊥BC于E点，则S△ADC＝DC·AE＝3－，所以AE＝，又在直角三角形AED中，DE＝1，所以BE＝，在直角三角形ABE中，BE＝AE，所以△ABE是等腰直角三角形，所以∠ABC＝45°，在直角三角形AEC中，EC＝2－3，所以tan∠ACE＝所以∠ACE＝75°，所以∠BAC＝180°－75°－45°＝60°.答案：60°【方法技巧】巧解三角形解三角形问题一般是通过三角函数恒等变形来完成，这种方法是最基本的，也是很重要的方法.有些三角形问题，除了常规方法外，还可根

22、据题目所提供的信息.通过观察、联想，往