高中数学立体几何空间点线面的位置关系讲义及练习.doc

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1、课题：2.1空间点、直线、平面之间的位置关系一、内容讲解知识点1平面的概念:平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面都是平面的局部形象指出:平面的两个特征：①_薄厚一致___②_无限延伸_。平面的表示：__1.在每个顶点处写大写字母____2.小写的希腊字母______________。点的表示：大写字母点A点B线的表示：小写英文字母线l,线a线b平面的画法：在立体几何中，通常画成水平放置的平行四边形来表示平面;锐角画成45,2倍长。两个相交平面：画两个相交平面时，若一个平

2、面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画。点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）Aa点A在直线a上Aa点A在直线a外A点A在平面上（内）A点A在平面外直线a,b交于点A线a在面内线a在面外直线a交于点A平面交于线l集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言。知识点2公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内

3、指出：（1）符号语言：____________________________________．（2）应用：这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面。知识点3公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线指出：（1）符号语言：____________________________________（2）应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上知识点4公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面指出：（1）符

4、号语言：与重合推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.指出：推论1的符号语言：_____________________________-推论2经过两条相交直线有且只有一个平面指出：推论2的符号语言：____________________________________推论3经过两条平行直线有且只有一个平面指出：推论3的符号语言：________________________________三、典例解析例1用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.例2正方体ABCD-A1B1C

5、1D1中，对角线A1C∩平面BDC1=O，AC、BC交于点M，求证：点C1、O、M共线．五、备选习题1.画图表示下列由集合符号给出的关系：(1)A∈α,Bα,A∈l,B∈l;(2)aα,bβ,a∥c,b∩c=P,α∩β=c.2.根据下列条件，画出图形.（1）平面α∩平面β=l，直线ABα，AB∥l，E∈AB，直线EF∩β=F，Fl;（2）平面α∩平面β=a，△ABC的三个顶点满足条件:A∈a，B∈α，Ba，C∈β，Ca.3.画一个正方体ABCD—A′B′C′D′，再画出平面ACD′与平面BDC′的交线，

6、并且说明理由.4.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点，(1)画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线，以及与平面BB1C1C的交线.(2)设过M、N、P三点的平面与B1C1交于点Q，求PQ的长.5.已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线.6.点平面，分别是上的点，若与交于（这样的四边形ABCD就叫做空间四边形）求证：在直线上空间点、线、面位置关系练习题1、下列命题：其中正确的个数为（）①若直

7、线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；②若直线a在平面外，则a∥；③若a∥b，，那么直线a平行于平面内的无数条直线；A．1B．2C．3D．02、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面3、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中判断下列位置关系：（1）AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是；（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是；4、如果直线l在平面外，那么直线l与平面（）A．没有公共点B．至多有一个公共点C．至少有一个公共点D．有且只有一

8、个公共点5、以下四个命题：其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①③①三个平面最多可以把空间分成八部分；②若直线平面，直线平面，则“a与b相交”等价于“与相交”；③若，直线平面，直线平面，且，则；④若条直线中任意两条共面，则它们共面，6、若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A．在平面内B．相交C．平行D．以上均有可能7、若直线m不平行于平面，且，则下列结论中正确的是（）A．内的所有直线与m异面