高中数学直线与圆精选题目.doc

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1、高中数学直线与圆精选题目（附答案）一、两直线的位置关系1．求直线斜率的基本方法(1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k＝tanα.(2)公式法：已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，则斜率k＝.2．判断两直线平行的方法(1)若不重合的直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1＝k2⇔l1∥l2.(2)若不重合的直线l1与l2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l1∥l2.3．判断两直线垂直的方法(1)若直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1·k2

2、＝－1⇔l1⊥l2.(2)已知直线l1与l2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l1⊥l2.1.已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．[解]　(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0，①又l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②解①②组成的方程组得(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在．∴k1＝k2，即＝1－a.③又∵坐标原点

3、到这两条直线的距离相等，l1∥l2，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝－(－b)．④由③④联立，解得或经检验此时的l1与l2不重合，故所求值为或注：已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0(1)对于l1∥l2的问题，先由A1B2－A2B1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l1和l2是否重合，若重合，舍去．(2)对于l1⊥l2的问题，由A1A2＋B1B2＝0解出字母的值即可．2．直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a的值为(　　)A．－3B．－C．2D．3

4、解析：选D　由2a－6＝0得a＝3.故选D.3．已知直线x＋2ay－1＝0与直线(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为(　　)A.B.或0C．0D．－2解析：选A　当a＝0时，两直线的方程化为x＝1和x＝1，显然重合，不符合题意；当a≠0时，＝，解得a＝.故选A.二、直线方程1．直线方程的五种形式名称方程常数的几何意义适用条件点斜式一般情况y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴两点式一般情况＝(x1，y1)，(

5、x2，y2)是直线上的两个定点直线不垂直于x轴和y轴截距式＋＝1a，b分别是直线在x轴，y轴上的两个非零截距直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0A，B不同时为0A，B，C为系数任何情况2．常见的直线系方程(1)经过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都不能得到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线l2.(2)平行直线系方程：与直线Ax＋By＋

6、C＝0(A，B不同时为0)平行的直线系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．(3)垂直直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线系方程是Bx－Ay＋λ＝0.4.过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y＝2x于点C，若

7、BC

8、＝2

9、AB

10、，求直线l的方程．[解]　当直线l的斜率不存在时，直线l：x＝3，∴B(3,0)，C(3,6)．此时

11、BC

12、＝6，

13、AB

14、＝1，

15、BC

16、≠2

17、AB

18、，∴直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＋1＝k(x－3)，显然k≠0且k≠2.令y＝0，得x＝3＋，∴B，

19、由得点C的横坐标xC＝.∵

20、BC

21、＝2

22、AB

23、，∴

24、xB－xC

25、＝2

26、xA－xB

27、，∴＝2，∴－－3＝或－－3＝－，解得k＝－或k＝.∴所求直线l的方程为3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0.注：求直线方程时，要根据给定条件，选择恰当的方程，常用以下两种方法求解：(1)直接法：直接选取适当的直线方程的形式，写出结果；(2)待定系数法：先以直线满足的某个条件为基础设出直线方程，再由直线满足的另一个条件求出待定系数，从而求得方程．5．已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d

28、1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程．解：由直线l1，l2的方程知l1∥l2，又由题意知，直线l与l1，l2均平行(否则d1＝0或d2＝0，不符合题意)．设直线l：3x－2y＋m＝0(m≠－1且m≠－13)，由两平行直线间的距离公式，得d1＝，d2＝，又d1∶d2＝2∶1，所以

29、m＋1

30、＝2

31、