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《高中数学必修五考点及典型例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修五第一章解三角形一、考点列举1、正弦定理的理解与应用2、余弦定理的理解与应用二、常考题型1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单三角形★例1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知
2、什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。解：（1）应用S=acsinB，得S=14.823.5sin148.5≈90.9(cm)(2)根据正弦定理，=c=S=bcsinA=bA=180-(B+C)=180-(62.7+65.8)=51.5S=3.16≈4.0(cm)(3)根据余弦定理的推论，得cosB==≈0.7697sinB=≈≈0.6384应用S=acsinB，得S≈41.438.70.6384≈511.4(cm)★★例2、在ABC中，求证：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：
3、这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明证明：（1）根据正弦定理，可设===k显然k0，所以左边===右边（2）根据余弦定理的推论，右边=2(bc+ca+ab)=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边2、利用正余弦定理测量和几何计算有关的实际问题. ★★例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向
4、航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile)解：在ABC中，ABC=180-75+32=137，根据余弦定理，AC==≈113.15根据正弦定理,=sinCAB==≈0.3255,所以CAB=19.0,75-CAB=56.0答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15nmile★★例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得
5、在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=10，ADC=180-4，=。因为sin4=2sin2cos2cos2=,得2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m解法二：（设方程来求解）设DE=x，AE=h在RtACE中,(10+x)+h=30在RtADE中,x+h=(10)两式相减，得x=5,h=15在RtACE中,tan2==2=30,=15答：所求角为15，建筑物高度为15m第二章数列一、考点列举1、数列的概念和简单表示法2、等差数列的概念及其表示3、等比数列的概念及其表示4
6、、简单数列求和二、常考题型1、等差数列、等比数列的概念. ★例1已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。解：当n≥2时,（取数列中的任意相邻两项与（n≥2））为常数∴{}是等差数列，首项，公差为p。★例2在等差数列{}中，若+=9,=7,求,.分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两
7、项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……解：∵{an}是等差数列∴+=+=9=9－=9－7=2∴d=－=7－2=5∴=+(9－4)d=7+5*5=32∴ =2,=32★★例3.已知依次成等差数列，求证：依次成等差数列.分析：要证三个数成等差数列，只需证明等式：，即证成立.证明：成等差数列，（设其公差为），，又，，成等差数列.★★例4、等差数列中：（1）如果，求数列的通项公式．（2）如果求分析：（1）求等差数列的通项公式只要求两个量即可．解：（法1）由题意故数列的通项公式为（法2），故分析：
8、（2）显然不能通过已知条件求出数列的通项公式，只有寻找已知条件和所求问题的关系．解：而★★例5、等比数列中，求等比数列的通项公式．分析：求等比数列的首项为，两个参数即可．解：（法1）设等比数列的道项为，公比为，由题意以下求解，不易找到思路．转换思路
