高中数学必修一函数的概念知识点总结.doc

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1、必修一第一章集合与函数概念二、函数知识点8：函数的概念以及区间1》函数概念设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作=注意：①．其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域②与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域.2》区间和无穷大①设a、b是两个实数，且a

2、a≤x≤b}＝[a,b]叫闭区间；②{x

3、a

4、a≤x

5、a

6、”读“正无穷大”.则，，，，.3》决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则.当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.典例分析题型1：函数定义的考察例1：集合A=，B=，下列不表示从A到B的函数是（）A、B、C、D、例2：下列对应关系是否是从A到B的函数：①②求平方；③，求算术平方根；④，求平方；⑤A=[-2,2],B=[-3,3],,求立方。是函数的是_________________。题型2：区间的表示例1：用区间表示下列集合（1）=_____________。（2）=____________。（3）=_____________。（4）=______________。

7、题型3：求函数的定义域和值域例1：求函数的定义域（1）（2）(3)(4)(5)例2：求下列函数的定义域与值域：类型1：初级函数（1）；（2）(3).类型2：分离常数法(4)（5）类型3：换元法（6）（7）（8）（9）题型4：求抽象函数的定义域和值域（定义域一定是x的取值范围，f加工范围不变）例1：如果函数的定义域是[0,1],则函数的定义域为_________________。例2：若函数的定义域为[-1,1]，则函数的定义域为_________________。例3：若函数的定义域为[-4,5]，则函数的定义域为______________。例4：若函数的定义域为(-1,5]，则函数的定

8、义域为______________。例5：设函数的定义域为[0,1],求（1）函数的定义域（2）函数的定义域题型5：判断是否为相同的函数例1：下列各组函数是同一函数的是______________。①②③④知识点9：函数的表示法1》函数的三种表示方法：解析式法、列表法、图像法2》求函数解析式的方法：①待定系数法②换元法③代入法④配凑法⑤方程组法典例分析题型1：待定系数法求函数解析式例1：已知二次函数满足，图像过原点，求函数的解析式例2：已知二次函数，其图像的顶点是（-1,2），且经过原点，求函数的解析式例3：已知二次函数与轴的两个交点为（-2,0），（3,0），且，求的解析式例4：是一次函

9、数，且满足，求的表达式例5：已知为一次函数，如果，求的解析式题型2：代入法求解析式例1：已知，求题型3：换元法和配凑法求解析式例1：已知，求的解析式例2：若，求的表达式例3：若，求的表达式例4：已知函数.求：（1）的表达式；（2）的值例5：已知函数，且，则_________。题型4：方程组法求函数解析式例1：已知函数满足条件，则=_________________。例2：已知，求的表达式例3：已知函数满足条件，求的表达式例4：若，求的表达式知识点10：分段函数1》分段函数定义：在函数的定义域内，对于自变量在不停的取值范围内，函数有不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数。2》分段函数的三

10、要素：①分段函数的对应关系：在定义域的不同部分上，有不同的解析式②分段函数的定义域：分段函数的定义域是各段定义域的并集③分段函数的值域：值域是各段值域的并集典例分析：题型1：求函数值例1：已知函数=，则的值为______。例2：已知函数=，若，则实数的值为________。例3：已知函数=，则=______________。题型2：画分段函数的图像例1：画出函数①②③④⑤的图像321-4-3-2-10123-1-2-3321-3-2-10123-1-2-3例2：已知函数的图像如下图所示，则这一函数的解析式为___________________________。321-4-3-2-1012

11、3-1-2-3例3：请画出函数的图像321-4-3-2-10123-1-2-3知识点11：映射1》映射的概念：一般的，设A,B都是非空集合，如果按某一种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：AB为从集合A到集合B的一个映射。2》映射的分类（了解）：①单射②满射③双射（一一映射）3》判断映射个数若集合A,B的元素分别为m,n,那么，从集合A到集合B的映射的个数为。