高中数学导数的计算精选题目.docx

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1、高中数学导数的计算精选题目（附答案）(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝α·xα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlna(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝(a＞0，且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝(2)导数运算法则①[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；②[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g

2、′(x)；当g(x)＝c时，[cf(x)]′＝cf′(x)．③′＝(g(x)≠0)．（3）复合导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．1．求下列函数的导数：(1)y＝10x；(2)y＝lgx；(3)y＝logx；(4)y＝；(5)y＝2－1.2．求下列函数的导数：(1)y＝x；(2)y＝x；(3)y＝lg5；(4)y＝3lg；(5)y＝2coS2－1.3.(1)y＝x3·ex；(2)y＝x－SincoS

3、；(3)y＝x2＋log3x;(4)y＝.4．求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝xSinx＋；(3)y＝＋；(4)y＝lgx－.5．点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．6．求过曲线y＝coSx上点P且与曲线在这点处的切线垂直的直线方程．7．求下列函数的导数．(1)y＝；(2)y＝eSinx；(3)y＝Sin；(4)y＝5log2(2x＋1)8．求下列函数的导数．(1)f(x)＝(－2x＋1)2；(2)f(x)＝ln(4x－1)；(3)f(x)＝23x＋2；(4)f(x)＝；(5)f(x)＝S

4、in；(6)f(x)＝coS2x.9．求下列函数的导数．(1)y＝x；(2)y＝xcoSSin.10．求下列函数的导数．(1)y＝Sin2；(2)y＝Sin3x＋Sinx3；(3)y＝；(4)y＝xln(1＋x)．11.设f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，b∈R，a，b为常数)，曲线y＝f(x)与直线y＝x在(0,0)点相切．求a，b的值．12．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)A.B.C.D．1参考答案：1.解：　(1)y′＝(10x)′＝10xln10.

5、(2)y′＝(lgx)′＝.(3)y′＝(logx)′＝＝－.(4)y′＝()′＝(x)′＝x－＝.(5)∵y＝2－1＝Sin2＋2SincoS＋coS2－1＝Sinx，∴y′＝(Sinx)′＝coSx.2.解：(1)y′＝′＝xln＝－＝－e－x.(2)y′＝′＝xln＝＝－10－xln10.(3)∵y＝lg5是常数函数，∴y′＝(lg5)′＝0.(4)∵y＝3lg＝lgx，∴y′＝(lgx)′＝.(5)∵y＝2coS2－1＝coSx，∴y′＝(coSx)′＝－Sinx.3.解：　(1)y′＝(x3)′ex＋x3(ex

6、)′＝3x2ex＋x3ex＝x2(3＋x)ex.(2)∵y＝x－Sinx，∴y′＝x′－(Sinx)′＝1－coSx.(3)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋.(4)y′＝＝＝.4.解：(1)y′＝′＝＝＝－.(2)y′＝(xSinx)′＋()′＝Sinx＋xcoSx＋.(3)∵y＝＋＝＝－2，∴y′＝′＝＝.(4)y′＝′＝(lgx)′－′＝＋.5.解：如图，当曲线y＝ex在点P(x0，y0)处的切线与直线y＝x平行时，点P到直线y＝x的距离最近．则曲线y＝ex在点P(x0，y0)处的切

7、线斜率为1，又y′＝(ex)′＝ex，∴ex0＝1，得x0＝0，代入y＝ex，得y0＝1，即P(0,1)．利用点到直线的距离公式得最小距离为.6.解：∵y＝coSx，∴y′＝(coSx)′＝－Sinx，∴曲线在点P，处的切线的斜率为k＝y′x＝＝－Sin＝－，∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为，∴满足题意的直线方程为y－＝，即x－y＋－π＝0.7.解：　(1)设y＝u，u＝1－2x2，则y′＝′(1－2x2)′＝·(－4x)＝(1－2x2)－(－4x)＝.(2)设y＝eu，u＝Sinx，则yx′＝yu′·ux′＝eu·c

8、oSx＝eSinxcoSx.(3)设y＝Sinu，u＝2x＋，则yx′＝yu′·ux′＝coSu·2＝2coS.(4)设y＝5log2u，u＝2x＋1，则y′＝5(log2u)′(2x＋1)′＝＝.8.解：(1)设y＝u2，u＝－2x＋1，则y′＝yu′·ux′＝2u·(－2)＝－4(－2x＋1)＝8x－4.(2)设