高中数列常见题型总结经典.doc

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1、高中数学《数列》常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1．前n项和法（知求）例1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和1、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。2、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。3、设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，求数列的通项公式。2.形如型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例1.已知数列｛an｝满足,证明1.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.2.已知数列满足，，求此数列的通项公式.3.形如型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数）

2、，此数列为等比且=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列中，求数列的通项公式。1、在数列中，求。2、求数列的通项公式。题型二根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，，则；2、设、分别是等差数列、的前项和，，则.3、设是等差数列的前n项和，若（）4、在正项等比数列中，，则_______。5、已知为等比数列前项和，，，则.6、在等差数列中，若，则的值为（）7、在等比数列中，已知，，则.题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、在数列中,设.(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前项和B）证明数列等比例1

3、、已知数列满足⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；题型四：求数列的前n项和基本方法：A）公式法（直接带入等差、等比公式）B）分组求和法1、求数列的前项和.C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；例1、求和：S=1+例2、求和：.D）倒序相加法，例、设，求：E）错位相减法，1、若数列的通项，求此数列的前项和.2、设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式(Ⅱ)求数列{}的前项和.