经济数学微积分中值定理与导数的应用复习资料ppt课件.ppt

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1、主要内容典型例题第四章中值定理与导数的应用习题课洛必达法则Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;最值的经济应用导数的应用一、主要内容1.罗尔中值定理2.拉格朗日中值定理有限增量公式.3.柯西中值定理推论4.洛必达法则定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.注意：洛必达法则的使用条件.5.泰勒中值定理常用函数的麦克劳林公式6.导数

2、的应用定理(1)函数单调性的判定法定义(2)函数的极值及其求法定理(必要条件)定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.定理(第一充分条件)定理(第二充分条件)求极值的步骤:步骤:1)求驻点和不可导点;2)求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,哪个大哪个就是最大值,哪个小哪个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值问题实际问题求最值应注意:

3、1)建立目标函数;2)求最值;(4)曲线的凹凸与拐点定义定理1方法1:方法2:利用函数特性描绘函数图形.第一步第二步(5)函数图形的描绘第三步第四步确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势;第五步例1解二、典型例题这就验证了命题的正确性.例2解例3证由介值定理,★注意到由,有+,得例4证例5证★–,则有解1其中洛必达法则解题时，注意将易求极限的因式分离出来.解2求导时保留相同的因子，约分化简，也即相当于变量代换.解3其中注意洛必达法则适用于求某些函数的极限，遇到数列极限的问题，可转为求相应函数的

4、极限.例7解奇函数列表如下:极大值拐点极小值作图解解∵当时，设每批产量为x吨，直接消耗的费用为M，则每批生产的总费用为解：测验题测验题答案七、即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线性组合变量为：矩型：则新的线性组合变量为：权数先递增后递减呈倒“V”型。例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。如滞后期为4，权数可取为1/6，1/4，1/2，1/3，1/5则新变量为倒V型例5.2.1对一个分布滞后模型：给定递减权数

5、：1/2，1/4，1/6，1/8令原模型变为：该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为：=0.5=0.8则原模型的估计结果为：经验权数法的优点是：简单易行；缺点是：设置权数的随意性较大通常的做法是：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（Ｒ方检验，Ｆ检验，t检验，Ｄ-Ｗ检验），从中选择最佳估计式。（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。主要步骤为：第一步，阿尔蒙变换对于分布滞后模型：假定其回归系数i可用一个关

6、于滞后期i的适当阶数的多项式来表示，即:i=0,1,…,s其中，m

7、关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：求得的分布滞后模型参数估计值为：最后得到分布滞后模型估计式为：为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：（3）科伊克（Koyck）方法科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。对于无限分布滞后

8、模型：科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减：其中，0<<1，称为分布滞后衰减率，1-称为调整速率（Speedofadjustment）。科伊克变换的具体做法:将科伊克假定i=0i代入无限分布滞后模型，得：滞后一期并乘以，得：(*)(**)将（*）减去（**）得科伊克变换模