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1、平面向量一、选择题1.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值为()A.-2B.0C.1D.2→2.已知点A(-1,0),B(1,3),向量a=(2k-1,2),若AB⊥a,则实数k的值为()A.-2B.-1C.1D.23.如果向量a=(k,1)与b=(6,k+1)共线且方向相反,那么k的值为()11A.-3B.2C.-D.77→→4.在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,DE交AF于H,记AB、BC分别→24242424为a、b,则AH=()A.a-bB.a+bC.-a+bD.-a-b555
2、555555.已知向量a=(1,1),b=(2,n),若
3、a+b
4、=a·b,则n=()A.-3B.-1C.1D.3→→→6.已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点,则AP·(AB+AC)()A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.与P的位置有关7.设a,b都是非零向量,那么命题“a与b共线”是命题“
5、a+b
6、=
7、a
8、+
9、b
10、”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件58.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),
11、c
12、=5,若(a+b)·c=,则a与c的夹角为()2A.30°B.60°C.120°D.1
13、50°x2+y2-2x-2y+1≥0,→→9.设O为坐标原点,点A(1,1),若点B(x,y)满足1≤x≤2,则OA·OB取1≤y≤2,得最大值时,点B的个数是()A.1B.2C.3D.无数→→10.a,b是不共线的向量,若AB=λ1a+b,AC=a+λ2b(λ1,λ2∈R),则A、B、C三点共线的充要条件为()A.λ1=λ2=-1B.λ1=λ2=1C.λ1·λ2+1=0D.λ1λ2-1=011.如图,在矩形OACB中,E和F分别是边AC和BC的点,满足AC=3AE,BC=3BF,→→→若OC=λOE+μOF其中λ,μ∈R,则λ+μ是()835A
14、.B.C.D.1323→→ABAC→→→→→+→→ABAC112.已知非零向量AB与AC满足
15、AB
16、
17、AC
18、·BC=0,且→·→=-,则△ABC的形状为
19、AB
20、
21、AC
22、2()A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题13.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),
23、b
24、=1,则
25、a+2b
26、=________.14.已知a=(2+λ,1),b=(3,λ),若〈a,b〉为钝角,则λ的取值范围是________.15.已知二次函数y=f(x)的图像为开口向下的抛物线,且对任意x∈R都
27、有f(1+x)=f(1-x).若向量a=(m,-1),b=(m,-2),则满足不等式f(a·b)>f(-1)的m的取值范围为________.1sinθ,16.已知向量a=4,b=(cosθ,1),c=(2,m)满足a⊥b且(a+b)∥c,则实数m=________.三、解答题17.已知向量a=(-cosx,sinx),b=(cosx,3cosx),函数f(x)=a·b,x∈[0,π].(1)求函数f(x)的最大值;(2)当函数f(x)取得最大值时,求向量a与b夹角的大小.18.已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为2,且过点
28、(4,-10).→→(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证MF1·MF2=0.2π19.△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量m=(2sinB,2-cos2B),n=(2sin(4B+),-1),m⊥n.(1)求角B的大小;(2)若a=3,b=1,求c的值.23x3xxxcos,sincos,-sinπ20.已知向量a=22,b=22,且x∈[,π].(1)求a·b及
29、a+b
30、;2(2)求函数f(x)=a·b+
31、a+b
32、的最大值,并求使函数取得最大值时x的值.→2→→→21.已知OA=(2asinx,a),OB=
33、(-1,23sinxcosx+1),O为坐标原点,a≠0,设f(x)=OA·OB+b,b>a.(1)若a>0,写出函数y=f(x)的单调递增区间;π(2)若函数y=f(x)的定义域为[,π],值域为[2,5],求实数a与b的值.2→→→22.已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足MN·MP=6
34、PN
35、.(1)求动点P的轨迹C的方程;18→→12(2)设过点N的直线l交轨迹C于A,B两点,若-≤NA·NB≤-,求直线l的斜率75的取值范围.平面向量答案3x+11.[解a+b=(3,x+1),4b-2a=(6,4x-2),∵a+b与4b-2a
36、平行,∴=,∴x=2,64x-2故选D.→→2.[解AB=(2,3),∵AB⊥a,∴2(2k-1)+3×2=0,∴k=-1,∴选B.k=