线段垂直平分线ppt课件.ppt

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1、2010年9月线段的垂直平分线性质知识回顾什么是线段的垂直平分线？经过线段中点并且垂直于线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线有那些性质呢张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1ABL实际问题2在高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？高速公路AB线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点

2、的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段A

3、B的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等你能说出这个定理的证明思路吗？BCDA已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，且AC=BC,D在直线l上。求证：DA=DB。线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端

4、点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？问三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段上两个端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：例题已知：ΔABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC。BACP证明：∵点P在线段AB的垂直平分

5、线上∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）同理可得PB=PC∴PA=PB=PC。想一想：P点也在AC的垂直平分线上吗？为什么例题你能依据例1得到什么结论？结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1BAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1高速公路ABL实际问题2在高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B

6、，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？3.14线段的垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务联想与归纳今天学习了线段的中垂线的性质、逆定理及集合定义，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？3.9角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合3.14线段的垂直平分线

7、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线1、求一点P，使它到△ABC的三个顶点的距离相等。ABC2、如图：在直线L上求作一点P，使PA=PB。lABP练习一P作业1、如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC。试问：∠B与∠C是什么关系？OAB.C.D2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到