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时间：2020-10-21
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1、设有三元非齐次线性方程组线性方程组解的几何意义我们来讨论一下三元非齐次线性方程组解的几何意义.2)有唯一解这时方程组(1)中的m个方该方程组有唯一解则方程组(1)的解有以下三种情况:1)无解这时方程组(1)中的m个方程所表示的平面既不交于一点,也不共线、共面.程所表示的平面交于一点.例如其几何意义如图3-11所示.2x-y=-33x+2z=-1x-3y+2z=4图3-11交直线所确定.3)有无穷多组解这时又可分为两种情形:情形一自由变量,基础解系中有两个向量，其一般解的形式为=c11+c22+0(c1
2、,c2为任意常数).这时方程组的所有解构成一个平面,而这个平面是由过点0且分别以1、2为方向向量的两条相A的秩=A的秩=1.此时，有两个=c11+c22+0称为平面的参数方程.例如,设保留方程组为x+y+z=3,则可求得其通解为则过点P(1,1,1)分别以(1,-1,0)T,(1,0,-1)T为方向则这两条相交直线L1,L2所确定的平面的方程即向量的两直线的方程分别为为x+y+z=3.如图3-12图3-12向量的直线上.情形二这时方程组(1)的一般解为=c+0(c为任意常数).此时方程组(
3、1)的所有解在过点0且以为方向例如A的秩=A的秩=2.=c+0为直线的参数方程的向量形式.则其一般解为过点(-1,2,0)以向量(-2,1,1)T为方向向量作直线则由方程组所确定的四个平面必交于直线L.如图3-132x+3y+z=43x+8y-2z=13x-2y+4z=-54x-y+9z=-6图3–13
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