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《高三数学教案--圆锥曲线中的最值及范围问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时考点14圆锥曲线中的最值及范围问题高考透析高考大纲：椭圆、双曲线、抛物线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系.高考热点：解析几何与代数方法的综合.新题型分类例析热点题型1：重要不等式求最值（05浙江•理17）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，
2、MA1
3、∶
4、A1F1
5、＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线：x＝m(
6、m
7、＞1)，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查
8、解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则(Ⅱ)设，当时，；当时，，只需求的最大值即可设直线的斜率，直线的斜率，当且仅当时，最大，[变式新题型1]：已知椭圆C的方程是，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与的交于P点，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）（1）当与的夹角为，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率，（2）若，求的最大值.[启思]热点题型2：利用函数求最值（05上海•理19）点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在
9、椭圆上，且位于x轴上方，（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解：（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则={x+6,y},={x－4,y},由已知可得 则2x2+9x－18=0,解得x=或x=－6.由于y>0,只能x=,于是y=.∴点P的坐标是(,)(2)直线AP的方程是x－y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有d2=(x－2)
10、2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,由于－6≤m≤6,∴当x=时,d取得最小值.[变式新题型2]如图，B（-c，0），C（c，0），，垂足为H，且。（I）若求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；（II）D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当时，求椭圆的离心率e的取值范围.解：（I）因为，所以H（，0）……1分又因为，设由，得即……3分所以椭圆长轴……4分所以，……5分（II）设D（），因为D分有向线段的比为所以……7分设椭圆方程为，将A、D点坐标代入椭圆方程……①……②……8
11、分由①得，代入②，整理的……10分因为，所以……12分又，所以……13分热点题型3：利用导数求最值如图5（05广东·20）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值.解(I)（1）当时,此时A点与D点重合,折痕所在的直线方程（2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有故
12、G点坐标为从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为折痕所在的直线方程，即由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，；时（II）(1)当时，折痕的长为2;(1)当时,折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为令解得∴所以折痕的长度的最大值2热点题型4：利用判别式求参数范围（05全国Ⅲ·21）设.两点在抛物线上，是的垂直平分线（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围注：本小题主要考察直线与抛物线等基础知识，考察逻辑推理能力和综合分析、解决问题的
13、能力解法一：（1）、两点到抛物线的准线的距离相等因为：抛物线的准线是轴的平行线，，依题意、不同时为0所以，上述条件等价于；注意到：，所以上述条件等价于即：当且仅当时，直线经过抛物线的焦点（2）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点、的直线方程可写为，所以、满足方程，即、为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，也就是：设的中点的坐标为为，则有：，由得：，于是：即：在轴上截距的取值范围是.解法二：（Ⅰ）∵抛物线，即，∴焦点为…………………………………………1分（1）直线的斜率不存在时，显然有………………3分（2）直线
14、的斜率存在时，设为k，截距为b即直线：y=kx+b由已知得：……5分………7分即的斜率存在时，不可能经过焦点……………………8分所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F……………9分(II)解：设直线的方程为：y=2x+b,故有过AB的直线的方程为，代入抛物线方程有2x2+=0,得x1+x2=-.由A.B是抛物线上不同的两点，于
