高三一轮复习：集合与命题.doc

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1、高三一轮复习：集合【知识要点】一、集合的概念：能够确切指定的一些对象组成的整体。（“”、“”）1、元素的性质：确定性、无序性、互异性（检验）。2、集合的分类：有限集、无限集、空集（）；高中阶段常见数集和点集；常见的数集：N*、N、Z、Q、R、C。3、表示方法：列举法、描述法、图示法。二、集合之间的关系：1、子集：或。2、真子集：AB且。3、相等的集合：且。【注】（1）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；（2）任何集合是其自身的子集；（3）集合的传递性：若，，则；（4）含有n个元素的集合的子集的个数为，真子集的个数为，非空子集的个数为，非空真子

2、集的个数为。三、集合的运算：1、交集：{且}；2、并集：{或}；3、补集：{且}。【例题解析】1、用列举法表示下列集合：（1）集合{，，Z}；（2）集合{，，Z}；（3）集合；【解】（1）{，0，3}；（2）{，，，，}；（3）{，，1，5}。1、已知集合，，则集合A与B的关系是。【解】，，则。【变式】已知集合，，，则三个集合之间的关系为。【解】，，，则。2、已知集合{1，a，b}，{a，，ab}，若，求实数a和b。【解】由题意，得：或，解得：或。当，时，与元素的互异性矛盾，舍；当，时，{1，，0}，满足题意。综上，，。【变式】已知集合{，，}，{，，}，

3、若{}，求实数a的值。（）1、已知集合{}，{}，若，求实数a的值。（实数a的值为0，，）2、已经集合{}，集合{}，若，求实数a的取值范围。【解】，因为，所以。当时，得，解得：；当时，得，解得：。综上，实数a的取值范围是。【变式】已知，{，}，{，}，若，求实数a的取值范围。【解】由题意得：，{}。当时，{}；当时，{}；当时，{}；因为，所以，从而或，解得：或，所以实数a的取值范围是。3、（1）已知集合{，R}，集合{，R}，则；（2）已知集合{，R}，集合{，R}，则。1、（2009年上海卷）已知集合，，且R，则实数a的取值范围是；【变式】已知集合，

4、，若，则实数a的取值范围是。2、设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为{，}。已知{}，{}，则。【解】，，。3、已知集合，{，xR，yR}，若，则实数a的值为；【变式】已知集合，{，xR，yR}，则。4、判断以下命题的真假：（1）设全集R，若{}，则{}；（√）（2）设全集R，若，则。（×）【变式1】设集合{}，若，，则实数m的取值范围是；【变式2】设集合，若，，则实数a的取值范围是。1、某班有50名学生，其中18人参加了数学竞赛，20人参加了英语竞赛。已知两项竞赛都参加了的有8人，则两项都没参加的有20人。（图示法）5U3714AB26【变式】设全

5、集{，N*}，{2，6}，{1，4}，{5}，求集合A和B。【分析】{1，2，3，4，5，6，7}，{5}，由图可得：{1，3，4，7}，{2，3，6，7}。命题与条件【知识要点】一、命题：可以判断真假的语句叫做命题。1、判断真命题需要证明，判断假命题只要举一反例即可。2、命题的四种形式：互否互否原命题：若，则逆命题：若，则否命题：若，则逆否命题：若，则互逆天互逆天互逆否天3、等价命题：对于两个命题A和B，如果，，那么A和B就叫做等价命题。一个命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与否命题也是等价命题。4、词语的否定形式：“是”与“不是”，“都是”与“不都是”

6、，“且”与“或”，“＞”与“≤”，“至少一个”与“一个也没有”，“至多一个”与“至少两个”，“任意”与“存在”等。二、充分条件和必要条件：1、：①是的充分条件，②是的必要条件，③的充分条件是，④的必要条件是；2、：是的充要条件；3、，：①是的充分非必要条件，②是的必要非充分条件。三、子集与推出关系：设A、B都是非空集合，{具有性质}，{具有性质}，则等价于。【例题解析】1、写出命题“已知a、b∈Z，若a、b都是奇数，则是偶数”的其他三种命题并判断四个命题的真假。1、若A是B的充分非必要条件，B是C的充要条件，D是C的必要非充分条件，则D是A的必要非充分条件

7、。2、判断下列各题中是的什么条件：（1）：两个数的和是有理数，：这两个数都是有理数；（必要非充分条件）（2）：集合，：；（充分非必要条件，反例如）（3）：且，：且；（充要条件）【变式】：且，：且；（充分非必要条件）（4）若x、yR，：，：；（充分非必要条件）（5）若，：，：；（充分非必要条件，：或，：或）（6）设，，：或，：；（必要非充分条件）（7）：，：，Z；（充分非必要条件）（8）：函数与同为奇函数或偶函数，：函数为偶函数；（充分非必要条件，如，）（9）：，：或；（充分非必要条件）（10）：，：；（充分非必要条件）【变式】：，：。（既不充分也不必要条件

8、）3、（2013年上海卷文科）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的