高三一轮复习之基本不等式.doc

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1、基本不等式一、考试方向1．考查应用基本不等式求最值、证明不等式的问题．2．考查应用基本不等式解决实际问题．二、能力要求要求学生掌握基本不等式的使用条件：一正二定三相等；掌握四种类型的基本不等式的应用：和定求积；积定求和；和定求和；和积关系求和积。三、基础知识1.基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b同号)；(3)ab≤2(a，b∈R)；(4)≥2(a，b∈R)

2、．3.最值问题：已知是正数，①如果积是定值P，则当时，和有最小值；②如果和是定值S，则当时，积有最大值.利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。四、经典题型类型一基本不等式适用条件的应用使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．例1．已知ab≠0，a，b∈R，则下列式子总能成立的是(　　)A.＋≥2B.＋≥－2C.＋≤－2D.≥例2．下列结

3、论正确的是A．当且时，B．时，C．的最小值为2D．当无最大例3．下列函数中，y的最小值为4的是________(写出所有符合条件的序号)．①y＝x＋(x>0)；②y＝；③y＝ex＋4e－x；④y＝sinx＋.例4.若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则P，Q，R的大小关系为________．[例5.设0

4、x＜，则y＝2x－5x2的最大值为________．类型三、基本不等式的应用之积定求和例1.已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求z＝＋的最小值；例2．设，且，则的最小值是A．6B．C．D．x>0，例3.已知，求f(x)＝＋3x的最小值；例4．函数的最小值是_____________.例5.已知，则的最大值是________.例6.x<3，求f(x)＝＋x的最大值．例7.若M＝(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为(　　)A．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]C．[4，＋∞)D．[－4,4

5、]例8．对一切正数m，不等式n<＋2m恒成立，则常数n的取值范围为(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，4)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)例9.设a＞b＞0，则a2＋＋的最小值是(　　)．A．1B．2C．3D．4例10.已知，则的最小值是（）A．2B．C．4D．5利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”．常用的方法为：拆、凑、代换、平方．类型四、基本不等式的应用之和定求和例1．设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（）A．15B．12C．9D．6例2．已知2a

6、＋3b＝6，且a>0，b>0，则＋的最小值是________．例3．设若的最小值为A8B4C1D例4.已知（为常数），，求的最小值．类型五、基本不等式的应用之和积关系求和积例1．设，且，则（）例2．若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．例3.已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________．例4．已知，且，求（1）的最小值；（2）的最小值。解：（1）由，得，又，则，得，当且仅当时，等号成立。（2）法1：由，得，则，当且仅当，即时，等号成立。法2

7、：由，得，则=。题型六应用题例1.某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？例2．生产某种商品吨，所需费用是元，当出售这种商品时，每吨价格为元，这里（为常数），（1）为了使这种商品的每吨平均生产费用最小，那么这种商品的产量为多少吨？（2）如果生产出来的产品是吨，并且能全部

8、卖完，那么每吨价格是元时利润最大，求的值．例3.东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)＝.若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．(1)求出f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？