高一第1学期昂立机构数学教案讲义-07—命题和充要条件-教师版.docx

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1、高一数学暑假班（教师版）教师日期学生课程编号课型课题命题和充要条件教学目标1、理解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义；2、理解四种命题及其相互关系；3、理解充分条件、必要条件及充要条件的意义；4、理解子集与推出关系。教学重点1、熟练掌握原命题、逆命题、否命题、逆否命题之间的转化；2、熟练运用互为逆否命题的真假值相同这一结论；3、理解充分条件、必要条件、充要条件之间的关系，并会证明。教学安排版块时长1例题解析802巩固训练303师生总结104课后练习301．设全集为，，则.【难度】★【答案】2．已知集合，，那么集合.【难度】★

2、★【答案】3．全集，集合，，则.【难度】★★【答案】【解析】解法一：，，所以；解法二：，所以，所以.4．已知集合，，若，则实数的取值范围是.【难度】★★【答案】【解析】，则，不能忽视的情况，当时，，解得；当时，，解得，所以实数的取值范围是.5．若集合，集合，且，则实数的取值范围.【难度】★★【答案】一、有关命题的概念一般地，我们把可以判断真假的语句叫做命题。命题通常用陈述句表示，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。【例1】判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假；若不是，说明理由。（1）12是4的倍数；（2）对角互补的四

3、边形外接于一个圆；（3）我会说英语；（4）今天下雨吗（5）是有理数，则都是有理数。【难度】★【答案】（1）是命题，真命题，因为。（2）是命题，真命题，定理。（3）是命题，假命题，当时，为有理数，而不是有理数。（4）不是命题，没有对一事物做出判断。（5）不是命题，因为其不能做出真假判断。【例2】判断下列命题的真假：（1）质数都是奇数；（2）钝角三角形的内角至少有一个是钝角；（3）若，，则。（4）若则。【难度】★【答案】（1）假命题，例如2是质数但不是奇数。（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题，例如，此时说明：假命题的判断可以使

4、用“举反例法”。若判断为真命题，则需证明。一般地，如果命题成立可以推出命题也成立，那么就说由可以推出，记作。相反的，如果成立不能推出成立，那么就说由不可以推出，记作。如果，并且，那么就说与等价，记作。复合命题的真假“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假【例3】写出由下述各命题构成的“或”，“且”，“非”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。（1）

5、：9是144的约数，：9是225的约数。（2）：方程的解是，：方程的解是；（3）：实数的平方是正数，：实数的平方是0.【难度】★【答案】由简单命题构成复合命题，一定要检验是否符合“真值表”，如果不符，要作语言上的调整。（1）或：9是144或225的约数；且：9是144与225的公约数，（或写成：9是144的约数，且9是225的约数）；非：9不是144的约数.∵真，真，∴“或”为真，“且”为真，而“非”为假.（2）或：方程的解是,或方程的解是（注意，不能写成“方程的解是”，这与真值表不符）；且：方程的解是，且方程的解是；非：方程的

6、解不都是（注意，在命题中的“是”应理解为“都是”的意思）；∵假，假，∴“或”与，“且”均为假，而“非”为真.（3）或：实数的平方都是正数或实数的平方都是0；且：实数的平方都是正数且实数的平方都是0；非：实数的平方不都是正数，（或：存在实数，其平方不是正数）；∵假，假，∴“或”与“且”均为假，而“非”为真.【巩固训练】1、判断下列命题的真假：（1）所有能被6整除的整数都是3的倍数；（2）关于的方程有且只有一个实数根。【难度】★【答案】（1）真命题。（2）假命题，当时，方程无实数根。说明：假命题的判断可以使用“举反例法”。若判断为真

7、命题，则需证明。2、判断命题“若或，则”的真假。【难度】★【答案】假命题，例如此时。说明：根据其逆否命题的真假来进行判断原命题的真假，因为它们是等价的。二、命题的四种形式及其关系一个数学命题用条件，结论表示就是“如果，那么”，把结论与条件交换，就得到一个新命题“如果，那么”，我们把这个命题叫做原命题的逆命题。【例5】命题“若一个数是负数，则他的平方是正数”的逆命题是（）A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不

8、是负数”【难度】★★【答案】B如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，我们把这两个命题叫做互否命题。如果其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做原命题的否命题。【例4】若命题的否命题是，命题的逆命题是，则是的逆命题的（）A.原命题B.逆否命题C.