高一数学必修一函数的表示法.doc

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1、1.2函数及其表示§1.2.2函数的表示法1教学目的：1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念教学重点：解析法、图象法．教学难点：作函数图象教学过程：一、复习引入：1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？二、讲解新课：函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一

2、个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关

3、系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元，买x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是

4、{1,2,3,4}，函数的解析式为y=5x，x{1,2,3,4}.它的图象由4个孤立点A(1，5)B(2，10)C(3，15)D(4，20)组成，如图所示例2国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封xg(0

5、x

6、=的图象.解

7、：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示.说明：①再次说明函数图象的多样性；②从例4和例5看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.③注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（Dirichlet）函数D(x)=,我们就作不出它的图象.例4作出分段函数的图像解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：=作出图像如下例5作出函数的图象列表描点：补充：1．作函数y=

8、x-2

9、(x＋1)的图像分析　显然直接用已知

10、函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形．解：(1)当x≥2时，即x-2≥0时，当x＜2时，即x-2＜0时，.∴这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出2．作出函数的函数图像解：步骤：（1）作出函数y=-2x-3的图象（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=

11、-2x-3

12、的图象四、课后练习一、选择题1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为………(　　)A.f(x)＝－x　B.f(x)＝x－1C.f(x)＝

13、x＋1D.f(x)＝－x＋12.已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为…………………………………(　　)A.－2B.6C.1D.03.已知f(x)＝，g(x)＝x＋1，则f(g(x))的表达式是……………………(　　)A.B.C.D.4.已知函数y＝，则f(3)等于……………………(　　)A.0B.3C.6D.9二、填空题5.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是　　　，值域是　　　　.6.已知f(x)与g(x)分别由下表给出x1234f(x)4321x1234g(x)3142那么f

14、(g(3))＝　　　　.三、解答题7.解答下列问题：(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)；(2)若函数f(x)＝，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x).8