等比数列的概念及通项公式优质课件.ppt

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1、6.3等比数列的定义及通项公式第6章　数列名称等差数列概念常数性质通项通项变形旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零学习目标：1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式．学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．（1）1，2，22，23，…观察下列数列的相邻两项，并说出它们的特点.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).数学语言：探究：等比数列的定义(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，

2、5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3不是,是,公比q=-1(7)(2)是,公比q=观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)1，0，1，0，1，…(6)0，0，0，0，0，…不是不是1.各项不能为零,即2.公比不能为零,即4.数列a,a,a,…时,既是等差数列又是等比数列;时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q>0，各项与首项同号当q<0，各项符号正负相间对等比数列的理解巩固知识典型例题6.3等比数列例１在等比数列中，求解你能很快写出这个数列的第101项吗？通项公式的推导:等比数列通项公式的推导（归纳法）……11-=nnqaa……等差数列通项公式的

3、推导(归纳法)例2求等比数列的第10项．解由于故，数列的通项公式为所以巩固知识典型例题6.3等比数列例3在等比数列中，求解由有（2）除以（1）得将代人（1），得所以，数列的通项公式为本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法．(1)(2)巩固知识典型例题6.3等比数列例4小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64.并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为这样可以方便地求出a,从而

4、解决问题.解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为则解得或当q=2时，此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.时,当此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼.等比数列名称等差数列概念常数性质通项通项变形回顾小结从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比(q)q可正可负,但不可为零从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零