等差数列和公式ppt课件.ppt

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1、等差数列的前n项和1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:复习高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。高斯“神速求和”的故事:首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋9

2、9=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.还有其它算法吗？情景2S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序

3、相加法怎样求一般等差数列的前n项和呢？新课等差数列的前n项和公式公式1公式2结论：知三求二思考：(2)在等差数列中，如果已知五个元素中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?(1)两个求和公式有何异同点？公式记忆——类比梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式的函数特征：特征：思考：结论：例1、计算：举例例2、注：本题体现了方程的思想.解：例3、解：又解：整体运算的思想!例4、解：1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。解：巩固练习解:1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;小结3、应

4、用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ.②应用求和公式时一定弄清项数n.③当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.作业P45T1,T2（书上）P46A：T1-T4；，B1-B2（通用练习本）完成作业本等差数列前n项和（一）2.3等差数列的前n项和——性质及其应用（上）1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。2.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分

5、别是Sn,Tn，若热身练习比值问题整体思想方法一：方程思想方法二：成等差数列等差数列前n项和性质：(等差数列等分若干段后,各段和依序成等差数列)等差数列前项和的最值问题：练习1、已知一个等差数列中满足解：方法一练习解：方法二对称轴且更接近9，所以n=9.练习1、已知一个等差数列中满足作业P45练习T3（书本）P46T5-------T6，P68T9（通用练习本）完成作业本等差数列前n项和（二）周末别忘了温习哦~~等差数列前n项和—————性质以及应用（下）等差数列奇，偶项和问题1、已知一个等差数列前12项的和是354，前12项中偶数项

6、与奇数项之比为32：27，求公差．分析：方法一：直接套用公式；方法二：利用奇数项与偶数项的关系．解：方法一：练习1、已知一个等差数列前12项的和是354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．解：方法二：2、已知一个等差数列中d=0．5，分析：还是利用奇数项和偶数项之间的关系，相差一个公差d.解：设求数列前n项和方法之一：裂项相消法设{an}是公差为d的等差数列，则有特别地，以下等式都是①式的具体应用：①(裂项相消法)；；求和公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：求数列前n项和方法

7、之二：公式单利：银行利息按单利计算（利息没有利息）本利和=本金×（1+利率×存期）例如：存入10000元，利率为0.72%存期年初本金年末本利和（元）结果第一年1000010000×（1+0.725×1）10072第二年1000010000×（1+0.725×2）10144第三年1000010000×（1+0.725×3）10216第四年1000010000×（1+0.725×4）10288特点：每一项与前一项的差是同一个常数复利：银行利息按复利计算（利滚利）本金和=本金×（1+利率）存期存期年初本金年末本利和（元）第一年100001

8、0000×（1+1.98%）1第二年10000×1.019810000×（1+1.98%）2第三年10000×1.0198210000×（1+1.98%）3第四年10000×1.0198310000×（1+1.98%）4