第十讲图形的计数ppt课件.ppt

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1、图形的计数星期天的早晨，柔和的晨光透过窗户射到亮亮的床上。妈妈推门进来叫亮亮起床，此时，亮亮正盯着窗户看。妈妈就问亮亮：“窗户上有几个正方形？”亮亮立刻回答：“一共有9个。”妈妈笑着说：“你再数数看！”亮亮很纳闷，明明就是9个嘛，再数还是9个。同学们，亮亮数得对吗？复习：数一数图中有几条线段或几个长方形？（）条线段（）个长方形（）条线段4条3条2条1条4+3+2+1=10（条）105+4+3+2+1=15（个）154+3+2+1=10（条）10+1=11（条）11例题1：在如图3×3的网格中共有

2、多少个长方形？例题1：在如图3×3的网格中共有多少个长方形？例题1：在如图3×3的网格中共有多少个长方形？例题1：在如图3×3的网格中共有多少个长方形？3+2+1=6（条）长：3+2+1=6（条）宽：6×6=36（个）长方形的个数：【即学即练1】图中共有多少个长方形（含正方形）？（正方形也算为长方形。）4+3+2+1=10（条）长：3+2+1=6（条）宽：10×6=60（个）长方形的个数：例题2：数出图中正方形的个数。。将图形进行合理、科学的分类，可以避免统计过程中的重复和遗漏。此题，假定每个小

3、正方形的边长为1，采用分类的方法，分别数出边长为1、2、3、4的正方形的个数，其和就是图中所有正方形的个数例题2：数出图中正方形的个数。。边长为1的正方形：16个边长为2的正方形：9个边长为3的正方形：4个边长为4的正方形：1个一共的个数：1+4+9+16=30（个）1×12×23×34×412223242+++=正方形的总个数一般地，如果把一个正方形各边分成相等的几份，图中所有正方形的个数为：12+22+32+…+n2【即学即练2】数一数图中共有多少个正方形。（）个正方形（）个正方形12+22

4、+32+42+52=55556×4+5×3+4×2+3×1=24+15+8+3=5050【即学即练2】数一数图中共有多少个正方形。（）个正方形（）个正方形555012+22+32+…+n2长的份数×宽的份数+（长的份数-1）×（宽的份数-1）+（长的份数-2）×（宽的份数-2）+…+(长的份数-n)×1（即乘到宽减到1为止）例题3：数一数，图中有多少个三角形？BACDE例题3：数一数，图中有多少个三角形？BACDE（1）在△ABC中，以A为顶点的三角形有:5+4+3+2+1=15（个）；例题3：

5、数一数，图中有多少个三角形？BACDE（1）在△ABC中，以A为顶点的三角形有:5+4+3+2+1=15（个）；BACDE（2）在△ABD中，以A为顶点的三角形有:4+3+2+1=10（个）；（3）在△BDE中，以B为顶点的三角形有:4个（4）共有:15+10+4=29（个）【即学即练3】图中有多少个三角形？BAC1+2+3=6（个）6×3=18（个）3×3=9（个）18+9=27（个）例题4：数一数，图中有个正方形。（1）在3×4的长方形中，横平竖直的正方形有：4×3+3×2+2×1=20（个

6、）（2）斜着的有1×1的正方形（）个，2×2的正方形有（）个，还有（）个3×3的正方形。1781（3）共有：20+17+8+1=46（个）【即学即练4】数一数，图中有个三角形。采取分类计数的方法：8+4+4+4=20（个）例题5：数一数，图中有多少个三角形？1.以一条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为：1+2+3+4=10（个）②尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为：1+2+3=6（个）2.以两条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有：1+2+3=6（个）②尖朝下的

7、三角形:1（个）4.以4条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有：1+2=3（个）②尖朝下的三角形0个：3.以3条基本线段为边的三角形：1（个）5.总数【即学即练5】数一数图中有多少个三角形？（4+3+2+1）×2+4=24（个）Ⅰ.尖朝上的三角形有五种:(1)W①上=8+7+6+5+4=30(2)W②上=7+6+5+4=22(3)W③上=6+5+4=15(4)W④上=5+4=9(5)W⑤上=4∴尖朝上的三角形共有:30+22+15+9+4=80(个)Ⅱ.尖朝下的三角形有四种:(1)W①下=

8、3+4+5+6+7=25(2)W②下=2+3+4+5=14(3)W③下=1+2+3=6(4)W④下=1尖朝下的三角形共有25+14+6+1=46(个)∴80+46=126个.【拓展1】下图共有()个三角形.①上横大长方形内有长方形:(8+7+6+5+4+3+2+1)(1+2)=108(个);②下横大长方形内有长方形:(7×6÷2)×(3×2÷2)=63(个);③竖大长方形内有长方形:(5×4÷2)×(7×6÷2)=210(个);④中间重复的长方形共有:(5×4÷2)×(3×2÷2)×2=60(个