第六讲模糊数学及其应用ppt课件.ppt

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1、模糊数学及其应用模糊数学引言21345模糊数学基本概念模糊模式识别模糊聚类与模糊决策模糊决策分析方法6练习11965年，美国著名计算机与控制专家查德(L.A.Zadeh)教授提出了模糊的概念，并在国际期刊《InformationandControl》并发表了第一篇用数学方法研究模糊现象的论文“FuzzySets”(模糊集合)，开创了模糊数学的新领域。模糊是指客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”或“亦此亦彼性”。如高个子与矮个子、年轻人与老年人、热水与凉水、环境污染严重与不严重等。在决策中，也有这种模糊的现象，如选举

2、一个好干部，但怎样才算一个好干部？好干部与不好干部之间没有绝对分明和固定不变的界限。这些现象很难用经典的数学来描述。一、模糊数学引言1、发展2一、模糊数学引言精确数学：确定性统计数学：偶然性、随机性模糊数学：模糊性2、数学模型的分类◆确定性模型◆随机性模型◆模糊性模型3二、模糊数学基本概念1、论域，被讨论对象的全体叫做论域，对称全域，通常用大写字母U、E、X、Y等来表示。43、模糊集A有下列三种常见的表示形式。zadeh表示法序偶表示法向量表示法56隶属函数举例A(70)≈0.94，即“70岁”属于“年老”的程度为

3、0.94。A(60)≈0.8，B(60)≈0.02，可认为“60岁”是“较老的”74、隶属函数的构造常用方法：1、例证法2、模糊统计法3、二元对比法4、模糊分布法（指派法）模糊数学的基本思想是隶属度的思想。应用模糊数学方法建立数学模型的关键是建立符合实际的隶属函数。85、模糊关系模糊矩阵模糊关系:通过描述关系程度的量来补充描述的关系,其中的关系程度通过隶属度来表示。设R=(rij)m×n，若0≤rij≤1，则称R为模糊矩阵.当rij只取0或1时，称R为布尔(Boole)矩阵.当模糊方阵R=(rij)n×n的对角线上的

4、元素rii都为1时，称R为模糊自反矩阵.910R(x,y)40kg50kg60kg70kg80kg14010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.8111身高与体重间的模糊关系矩阵12三、模糊模式识别在模糊数学的实际应用中,有时需要比较两个模糊集合之间的相似程度,例如工程应用中的模糊识别，气象应用中确定天气类型或气候区等。模式识别：将事物的整体划分为若干类型而得到一组标准模式，对于一个确定的对象它属于哪一类问题称为模式

5、识别。模糊模式识别：若整体被划分的类型与被识别的对象之中至少有一个是用模糊集表示的模式识别问题13贴近度贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量。14常用的贴近度计算式1、海明贴近度2、欧几里得贴近度15模糊模式识别原则模糊模式识别方法主要建立在“最大隶属原则”——主要用于个体的识别“择近原则”——群体模型的识别1617老年18中年19青年某人40岁，根据上式，A1(40)=0，A2(40)=1，A3(40)=0，则A2(40)=max{A1(40)，A2(40)，A3(40)}=1。按最大隶属原则，他应该是中年人。又

6、如当x=35时，A1(35)=0.125，A2(35)=0.875，A3(35)=0。可见35岁的人应该是中年人。20择近原则21四、模糊聚类与模糊决策对带有模糊特征的事物进行聚类分析，一般采用模糊数学的方法，模糊聚类分析一般分为三大类：1、系统聚类法：是一类基于模糊关系的分类法。其中包括基于模糊等价关系的聚类方法和基于模糊相似关系的聚类方法。2、迭代聚类法。3、混合法。22系统聚类法的基本步骤第一步：数据标准化1、数据矩阵：设论域为被分类的对象，每个对象又由个指标表示其性状：于是得到原始数据矩阵。232、数据标准化

7、在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使所有不同的量纲的量也能进行比较，通常需要对数据作适当的变换在模糊数学里，一般将数据压缩到区间[0，1]上。24通常需要作如下两种变换：1）平移、标准差变换25经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响，但是，这样得到的还不一定在区间[0，1]上。2）平移、极差变换26第二步：标定（建立模糊相似矩阵）建立模糊相似矩阵的方法主要借用传统聚类分析的相似系数法、距离法。用距离法时，总是令其中为适当选取的参数，它可使得经常采用海明距离和欧氏距离。27海明距离欧

8、式距离28第三步：聚类。基于模糊等价矩阵聚类方法：1、传递闭包法根据标定所得的模糊矩阵，只是一个模糊相似矩阵，不一定具有传递性，因此模糊矩阵不一定是等价矩阵。2、直接聚类：在建立模糊相似矩阵之后，不求传递闭包。3、布尔矩阵法29五、模糊决策分析方法模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者模糊系统中进行决策的数学