面面垂直的判定导学案.doc

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1、平面与平面垂直的判定的导学案【学习目标】1.理解二面角及二面角的平面角的有关概念,能求简单的二面角的大小2.理解两平面垂直的定义以及判定定理,会用定理进行平面与平面垂直的判定重、难点:对二面角定义和面面判定定理的应用一、复习回顾1,线面垂直的定义:2,线面垂直的判定定理:简记为:二、自主学习(1)在右图中标出以下有关二面角的名词:半平面、二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角(2)右图中的二面角可记作:;也可记作:。(3)二面角的大小由来度量,二面角的,就说这个二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做

2、直二面角。问题1 平面几何中两条直线垂直是怎样定义的?能否类比两条直线垂直的定义,如何定义两个平面互相垂直?【探究】两个平面垂直的判定(4)两平面垂直,记作:。两平面垂直的判定方法:i、定义法:其中,两垂直平面通常画作:或画作:作图的要求:ii、判定定理:在上图中添加合适线及字母,请用符号语言描述定理:_________________ 三、合作、交流ABPO探究1、如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC。变式:如图,已知AB⊥平面BC

3、D,BC⊥CD,你能发现哪些平面互相垂直,为什么?小结:证明面面垂直的关键是什么?____________________________________________________________________四、当堂检测1.判断:1)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线,则α⊥β()2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线,则α⊥β()3)如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β()4)若m⊥α,mβ,则α⊥β()2.填空:1)过平面α的一条垂线可作个____

4、___平面与平面α垂直。2)过一点可作________个平面与已知平面垂直。3)过平面α的一条斜线,可作______个平面与平面α垂直。4)过平面α的一条平行线可作______个平面与α垂直。3.选择:1)给出下列四个命题:  ①垂直于同一个平面的两个平面平行;  ②垂直于同一条直线的两个平面平行;  ③垂直于同一个平面的两条直线平行;  ④垂直于同一条直线的两条直线平行。其中正确的命题的个数是(   )  A.1        B.2          C.3          D.42)给出下列四个命题:

5、(其中a,b表直线,α,β,γ表平面)  ①若a⊥b,a∥α,则b⊥α;  ②若a∥α,α⊥β,则a⊥β;  ③若β∥γ,α∥γ,则α⊥β;  ④若α⊥β,a⊥β,则a∥α其中不正确的命题的个数是( )A.1        B.2           C.3         D.44.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,找出二面角C′-BD-C的平面角.二面角C′-BD-A的平面角呢?(4题图)(5题图)5.在空间四边形ABCD中,若AB=BC,AD=CD,E为对角线AC的中点.求证:平面ABC⊥平面BDE

6、三、课堂小结:(1)知识与方法方面______________________________________(2)数学思想及方法方面:_________________________________【学习反思】要求:1、静心思考,查缺补漏,找出在基础、能力方面的漏洞。2、不讨论,独立思考,将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。课后探究:已知:ABCD为正方形,SD⊥平面AC,问:图中所示的7个平面中,共有多少对互相垂直的平面?ABCDSO课后反思:本节课你的收获有哪些?还有没有需要老师帮助解决的问题?_

7、_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8、_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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