箱子的摆放问题.doc

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1、箱子的摆放策略摘要关键词：利用率最高循环嵌套式算法线性加权评价一、问题重述叉车是指对成件托盘货物进行装卸、堆垛和短距离运输作业的各种轮式搬运车辆。如何摆放箱子，使得叉车能将最多的货物从生产车间运输至仓库是众多企业关心的问题。现将箱子的底面统一简化为形状、尺寸相同的长方形，叉车底板设定为一个边长为1.1米的正方形。要求建立一个通用的优化模型，在给定长方形箱子的长和宽之后，就能利用这个模型算出使得箱子数量最多的摆放方法。本题需要解决的问题有：问题一：在不允许箱子超出叉车底板，也不允许箱子相互重叠的情况下，构建一个优

2、化模型，并根据题目中提供的三种型号箱子的数据，确定可以摆放的个数及摆放示意图。问题二：假设箱子密度均匀，允许箱子在正方形底板的上方，左边，右边部分超出底板,但不至于掉落出叉车底板。重建优化模型，考虑问题一中三种规格的箱子的摆放方式。问题三：在不允许箱子相互重叠的条件下，另外设计出一种摆放方案，再将设计的方案与问题一中的摆放方案的进行优劣性对比。二、模型假设1．假设箱子的密度都是均匀的，若允许箱子在正方形底板的上方，左边，右边部分超出底板（下方紧靠叉车壁，不能超出），只要重心不超出底板，就不至于掉落出叉车底板。2

3、.假设箱子表面光滑，箱子间摆放无缝隙，即把箱子当做小矩形进行分析。3.假设叉车的承重能力无限大，能承载足够多的箱子。三、符号说明符号解释说明a小矩形箱的长b小矩形箱的宽c长边向上叠加的矩形箱个数d宽边向上叠加的矩形箱个数m底边上矩形箱的长边个数n底边上矩形箱的宽边个数sum小矩形的总个数wj摆放指标的权重系数xj摆放指标无量纲化后的数值四、问题分析本文研究的是在一个边长为1.1的正方形叉车底板上堆放长方体箱子的问题。不同规格的箱子最佳堆放方式是不同的，要尽量多的满足各种型号箱子摆放数量最多，就要设计一个通用的优

4、化方案。问题一要求在既不允许箱子超出叉车底板，也不允许箱子相互重叠的情况下考虑货物的堆放方案。首先，借鉴于循环嵌套式的启发式算法，列出在不超出边际的情况下，设计能够最大限度地使用正方形底板边长的MATLAB程序，求解得到最优的长宽组合及所有小矩形的个数。再结合矩形Packing问题的贪心算法进行占穴动作，以正方形边长的利用率最大化为优化目标，得到最终的摆放方案，并利用EXCEL作出示意图。问题二要求在可超出正方形底板的上方、左边、右边的情况下重新考虑问题一。为最大限度的扩大可使用面积，先将正方形底板靠近叉车壁的

5、一边分别向左、向右扩宽箱子长的一半，再将其相对的边向上扩长箱子长的一半，得到本问的最大可用面积（矩形）。类比于第一问的分析，设计LINGO算法先求解靠近叉车壁的一边最优的长宽配比。为避免内部出现空隙，以该边为基，直接向上堆叠，得到最优方案并以EXCEL作出示意图。问题三要求在不允许箱子相互重叠的条件下，重新设计出一种摆放方案。首先，以同样的方式将矩形箱摆放进叉车，允许小矩形箱少部分超出叉车底板，不允许出现矩形箱旋转情况，使摆放不存在缝隙且左右对称。再使用线性加权综合指数法，设定摆放个数和稳定性的指标，对模型三和

6、模型一的摆放方式进行优劣性对比。五、模型的建立与求解问题一：模型一：由外至内逐步优化模型基于循环嵌套式算法，采用一种简化的模型，来解决二维矩形排列问题。在边长为1.1的正方形中，放入的小矩形（a为长，b为宽），使放入的数量最多。其等价于，利用a和b的进行各种组合，使得大正方形各个边方向上的利用率尽可能高，即在边上对a和b进行组合优化。合理布局后，我们再对剩余部分进行填充，结合矩形Packing问题的贪心算法进行占穴动作，得到最终摆放方案。建立边长最大限度使用的目标函数：.其中，m、n分别表示小矩形的长边和宽边在

7、大正方形的某边的个数。利用LINGO程序求解。（1）第一种箱子：a=0.3b=0.24L=1.1利用lingo程序求解，得：m=2,n=2摆放示意图如图1所示图1（2）第二种箱子：a=0.6b=0.4L=1.1利用lingo程序求解，得：m=1,n=1摆放示意图如图2所示：图2（3）第三种箱子：a=0.3b=0.2L=1.1利用lingo程序求解，得：m=1,n=4摆放示意图如图3所示：图3模型二：由外至内逐步优化模型改进版因为模型一过程复杂，不利于推广，我们进行了新模型的构建，即基于循环嵌套式算法的改进版模型

8、来解决二维矩形排列问题。在边长为1.1的正方形中，放入的小矩形（a为长，b为宽），使放入的数量最多。其等价于，利用a和b的进行各种组合，使得大正方形各个边方向上的利用率尽可能高，即在边上对a和b进行组合优化。对外层排列完成后，对内部剩余矩形面积进行排放，如此循环，至剩余面积无法放入小矩形。这种模型不断循环，利于推广。图4参照流程图设计MATLAB程序，求解每层小矩形长边、宽边的个数m和