管理运筹学考试题型整理.doc

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1、线性规划问题一、建模(除排队论，都可以线性规划)关键：决策变量（维度），目标函数、约束条件；a,b,c例：例：某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工。按工艺规定：产品Ⅰ和Ⅱ在个设备上所需要的加工时数于下表中。已知各设备在计划期内的有效台时数分别是12、8、16和12。该工厂每生产一件产品Ⅰ可得利润2圆，每生产一件产品Ⅱ可得利润3圆，问：应如何安排生产，可获得最大利润。设备产品ABCDⅠ2142Ⅱ3214解设生产产品Ⅰ和Ⅱ分别为和件，则由条件可得关系练习：一、转化为标准型关键：决策变量≥0，目标函数Max、约束条件=（

2、b≥0）一、图解法（两维）关键：纵轴X2系数的正负，目标求大求小Max(Z)Min(Z)X2>0X2<0例用图解法求解线性规划问题极大化Max(??min或-3x2)解：最优解一、简单计算(包括大M法,两阶段法)关键：标准型转化，步骤（换基，入基，“Xb=B”）例用单纯形法求解线性规划极大化解引入松弛变量，得到原规划的标准型极大化单纯形表为所以，最优解为最优解值为21.利用大M法或两阶段法求解下列问题一、复杂计算关键：目标函数和检验数(Z1新和Z0旧的对比)Max(Z)Min(Z)Cj-ZjσZ1-Z0**Zj-CjσZ0-Z1一、解类型的判断关键：一、填表题关键：（若干

3、行变换）左乘B-1，基变量对应的I，2-4已知某求极大值线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表如表所示，求表中各括弧内未知数的值。cj→322000CB基bx1x2x3x4x5x60x4（b）1111000x515(a)120100x6202(c)1001cj→zj322000︰︰0x45/400（d）(l)1/41/43x125/410（e）03/4（i）2x25/201（f）0（h）1/2cj→zj0（k）（g）0-5/4（j）求解I,kI=1K=0,,,即得出：15*h+20/2=5/2h=-1/2或（另一种方法：0-3*3/4-2*h=-5/4h

4、=-1/2）b-15/4-20/4=5/4b=40/4=1015*3/4+20*i=25/4i=-1/4于是：，，之后：1-1/4*a-1/4*2=0a=21-1/4-1/4*c=0c=3得出：于是得出：g=2-3*5/4-2*(-1/2)=-3/45..已知下表为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中x4和x5为松弛变量，问题的约束为≤形式。x1x2x3x4x5x35/201/211/20X15/21-1/20-1/61/3cjzj040-4-2（1）写出原线性规划问题对偶问题一、写出对偶问题关键：口诀例求下面问题的对偶规划极大化Max无非负限制。解极小化Min一、对偶

5、单纯型法关键：与传统互置（翻）一、利用对偶性质广泛：如(1)对称性(2)弱对偶性CX≤Yb;(3)无界性(4)可行解相等是最优解;(5)对偶定理都有最优解；且目标函数值相等;(6)兼容性，松弛变量-变量，剩余变量-原变量；(7)互补松弛性.（8）对偶变量的经济含义1）..已知下表为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中x4和x5为松弛变量，问题的约束为≤形式。x1x2x3x4x5x35/201/211/20X15/21-1/20-1/61/3cjzj040-4-2（1）写出原线性规划问题（2）写出原问题的对偶问题。（3）直接由表写出对偶问题的最优解。2、已知线性规划问题（

6、20分）其最优解为1．求k的值；2．求出对偶问题的最优解一、解：写出原问题的对偶问题得由互补松弛定理：得①得②①②联立得而代入③③则综上，，对偶问题最优解为敏感性分析除了单纯性表，运输问题等许多问题都可以敏感性分析关键：找到B-1，“左乘”b变动C变动A变动出现新系数，最优解变化最优不变的区间范围△C，A同时变化B,C,A同时出现变化——引入一行新约束（）一、B变动；（2）若b2变为30，求新的最优解15≤b2≤25时，最优基不变。变化后基变量的取值为:两种求解方法，1）直接相乘；2）B’+△B’一、C变动；注：也可以直接让2+λ=K(△c1)一、a变动(有时C同时变动)

7、；1）增加一个新产品2）技术变革后面利用对偶单纯型法，大M法，两阶段法一、B,C,A同时出现变化——引入一行新约束（）运输问题二、运输问题建模；关键：明确产地（输出）和销地（输入），变量、约束和目标运输问题：产地、销地、产量、销量引例：有A1，A2，A3三座铁矿，每天要把生产的铁矿石运往B1，B2，B3，B4四个炼铁厂。各矿的产量、各厂的销量以及各厂矿间的运价如下表所示。问应如何组织调运才能使运费最少？ B1　　B2B3B4产量A1A2A3632575843297523销量2314 一、供求“平衡”下的表上作业法；关键：明确计