等腰三角形知识点.docx

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1、等腰三角形知识学习要点：掌握证明的基本步骤和书写格式，掌握等腰三角形的性质和判定定理，并探索等边三角形的性质和判定定理。结合实例体会反证法的含义。中考热点：全等三角形和等腰三角形是中考必考的内容之一，在考试中或单独考查基本知识或综合考查逻辑推理，常把全等三角形、特殊三角形的判定和性质及特殊四边形的判定和性质综合起来进行命题，题型多为证明题或解答题。知识点：1、全等三角形的判定及性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分

2、线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．证题思路：2例1、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是．4、（2016泰安）如图，在△PAB

3、中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）A．44°B．66°C．88°D．92°(（2016莱芜）已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（　　）A．3条B．5条C．7条D．8条【分析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形，可画出直线，综合两种情况可求得7条．5、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=，AD⊥BC，且AD=AB.(1)如图1，DE⊥AB，DF⊥A

4、C，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD(2)如图2,如果∠EDF=，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系?并给出证明。分析：（2）连接BD，证明△ABD是等边三角形，得出BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，证出∠ABD=∠DAC，得出∠EDB=∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE=AF，即可得出结论．6、如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速

5、度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？等腰三角形的性质及判定1、等腰三角形的性质等腰三角形定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）。推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一）。推论2：等边三角形的各角都相等，

6、并且每一个角都等于60°。注：①等腰三角形两底角的平分线（两底角的三分线）相等，等腰三角形两腰上的高线相等，等腰三角形两腰上的中线相等。2、等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。推论1： 三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2 ：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角等于斜边的一半。注：逆用等腰三角形三线合一的性质判定三角形是等腰三角形。3、反证法：定义：反证法是一种论证方式，先假设命题的结论不成立，（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从

7、而证明命题的结论一定成立，这种证明方法叫反证法。反证法的使用：当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓"正难则反"。反证法的证题可以简要的概括为“否定→得出矛盾→否定”。即从否定结论开始，得出矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。注：证明的方法和规律1、证明一个三角形是等腰三角形的方法（1）利用定义证明，有两边相等的三角形是等腰三角形。（2）等腰三角形的判定定理：等角对等边。⑶逆