等腰三角形习题.doc

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1、等腰三角形1.选择题：等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.以上都不对2.如图，是等边三角形，，则的度数是________。3.中，，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：。4.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。5.如图，已知：中，，D是BC上一点，且，求的度数。6.已知：如图，中，于D。求证：。7、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别是垂足

2、。求证：AE＝AF。8、如图，中，，BD平分。求证：。等腰三角形答案：1.B2.分析：结合三角形内角和定理，计算图形中角的度数是等边三角形性质的重要应用。解：因为是等边三角形所以因为，所以所以在中，因为所以，所以所以3.分析：此题没有给出图形，那么依题意，应先画出图形。题目中是求线段的倍半关系，观察图形，考虑取BC的中点。证明：过点A作BC边的垂线AF，垂足为F。4、分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，所以想到连结BD，证BD＝ED。因为△ABC是等边三角形，∠DBE＝∠ABC，而由CE＝CD，又可证∠E＝∠ACB，所以∠1＝∠E，从而问题得证。证明：因为三角形ABC是等边

3、三角形，D是AC的中点所以∠1＝∠ABC又因为CE＝CD，所以∠CDE＝∠E所以∠ACB＝2∠E即∠1＝∠E所以BD＝BE，又DM⊥BC，垂足为M所以M是BE的中点（等腰三角形三线合一）5、分析：题中所要求的在中，但仅靠是无法求出来的。因此需要考虑和在题目中的作用。此时图形中三个等腰三角形，构成了内外角的关系。因此可利用等腰三角形的性质和三角形的内外角关系定理来求。解：因为，所以因为，所以；因为，所以（等边对等角）而所以所以又因为即所以即求得说明1.等腰三角形的性质是沟通本题中角之间关系的重要桥梁。把边的关系转化成角的关系是此等腰三角形性质的本质所在。本条性质在解题中发挥着重要的

4、作用，这一点在后边的解题中将进一步体现。2.注意“等边对等角”是对同一个三角形而言的。3.此题是利用方程思想解几何计算题，而边证边算又是解决这类题目的常用方法。6、分析：欲证角之间的倍半关系，结合题意，观察图形，是等腰三角形的顶角，于是想到构造它的一半，再证与的关系。证明：过点A作于E，所以（等腰三角形的三线合一性质）因为又，所以所以（直角三角形两锐角互余）所以（同角的余角相等）即说明：1.作等腰三角形底边高线的目的是利用等腰三角形的三线合一性质，构造角的倍半关系。因此添加底边的高是一条常用的辅助线；2.对线段之间的倍半关系，常采用“截长补短”或“倍长中线”等辅助线的添加方法，对

5、角间的倍半关系也同理，或构造“半”，或构造“倍”。因此，本题还可以有其它的证法，如构造出的等角等。7、证明：因为，所以又因为所以又D是BC的中点，所以所以所以，所以说明：证法二：连结AD，通过证明即可8、分析一：从要证明的结论出发，在BC上截取，只需证明，考虑到，想到在BC上截取，连结DE，易得，则有，只需证明，这就要从条件出发，通过角度计算可以得出。证明一：在BC上截取，连结DE、DF在和中，又而即分析二：如图，可以考虑延长BD到E，使DE＝AD，这样BD＋AD=BD+DE=BE，只需证明BE＝BC，由于，只需证明易证，，故作的角平分线，则有，进而证明，从而可证出。证明二：延长

6、BD到E，使DE＝AD，连结CE，作DF平分交BC于F。由证明一知：则有DF平分，在和中，而在和中，在中，说明：“一题多证”在几何证明中经常遇到，它是培养思维能力提高解题水平的有效途径，在以后的几何学习中要善于从不同角度去思考、去体会，进一步提高自身的解题能力。