等差数列与等比数列类比总结(对比学习-全面知识点)精编材料-适合收藏word版.docx

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1、等差数列与等比数列对比知识点总结等差数列等比数列1.等差数列的定义1.等比数列的定义如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数叫作等差数列的公差,通常用字母d表示.递推式表示为或.如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比,通常用字母q表示().递推式表示为或.2.等差中项2.等比中项若三个数a,A,b成等差数列,则A叫作a与b的等差中项.此时,.若三个数a,G,b成等比数列,则G叫作a与b的

2、等比中项.此时,.3.等差数列的通项公式3.等比数列的通项公式等差数列的首项为,公差为d,则.等比数列的首项为,公比为q,则.4.等差数列的性质4.等比数列的性质(1)等差数列的第m项为,则.★(2)若,则,若,则.★(3)下标成等差数列且公差为m的项,,,组成公差为md的等差数列.(4)是公差为d的等差数列,则也是等差数列,公差为kd.(5),都是等差数列,则,也是等差数列.(1)等比数列的第m项为,则.★(2)若,则,若,则.★(3)下标成等差数列且公差为m的项,,,组成公比为的等比数列.(4)是公比为q的等比数

3、列,则也是等比数列,公比为q.(5),都是等比数列,则,,,,,也是等比数列.5.判断一个数列是等差数列的方法5.判断一个数列是等比数列的方法(1)定义法:(常数).(2)等差中项法:或.★(3)通项公式法:(公差为k).(4)前n项和公式法:(不含常数项的二次函数).★(1)定义法:(常数).★(2)等比中项法:或.★(3)通项公式法:(公比为q).(4)前n项和公式法:6.等差数列前n项和公式6.等比数列前n项和公式(类似梯形面积公式)★(带入通项公式得到)★(以n为变量,体现二次函数)(简化写法,不含常数项的二

4、次函数)注意:应用求和公式时,要先看q是否等于1,必要时需讨论.7.等差数列和的有关性质7.等比数列和的有关性质等差数列,公差为d,前n项和为,那么:(1)也成等差数列,其首项与首项相同,公差是公差的.等比数列,公比为q,前n项和为,那么:(1)数列是等比数列,公比为.★(2)等差数列,前n项和为,则有,().★(3)数列是等差数列,公差为.★(4)表示奇数项的和,表示偶数项的和,则有:①当项数为偶数时,,;②当项数为奇数时,,.(2).(3)表示奇数项的和,表示偶数项的和,则有:①当项数为偶数时,;②当项数为奇数时

5、,.8.等差数列和与函数的关系及和的最值简写为,可以把看作是二次函数图像上孤立的点,因此可以用二次函数的性质来研究和的性质,比如对称和求最值.最大值最小值最值条件通项法且在n处取最大值且在n处取最小值二次函数法对称轴是整数,在对称轴取最大值,对称轴不是整数,在距离对称轴最近的整数取最大值对称轴是整数,在对称轴取最小值,对称轴不是整数,在距离对称轴最近的整数取最小值数学浪子整理制作,侵权必究

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