等不数列-练习--含答案.doc

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1、课时作业10　等比数列的性质时间：45分钟　　满分：100分课堂训练1．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　)A．5　　　　　　　　　　　B．7C．6D．4【答案】　A【解析】　∵{an}为等比数列，∴a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列．∴(a4a5a6)2＝(a1a2a3)·(a7a8a9)＝5×10＝50，∴a4a5a6＝5.2．在等比数列{an}中，已知a1aa15＝243，则的值为(　　)A．3B．9C．27D．81【答案】　B【解析】　∵a1aa15＝243，∴a8＝3，又∵＝＝a，∴＝9.故选B

2、.3．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.【答案】　4n－1【解析】　由题知a1＋a2＋a3＝a1＋a1q＋a1q2.①又因为q＝4，所以①式为a1＋4a1＋16a1＝21a1＝21，即a1＝1.所以an＝a1·qn－1＝1·4n－1＝4n－1.4．在等比数列{an}中，已知a4·a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10.【解析】　∵a4·a7＝a3·a8＝－512，∴，解得或.又公比为整数，∴a3＝－4，a8＝128，q＝－2.∴a10＝a3·q7＝(－4)×(－2)7＝512.课后作业一、选择题(每

3、小题5分，共40分)1．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)A．b＝3，ac＝9　　　　　　　B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9【答案】　B【解析】　由等比数列的对称性可知b2＝(－1)×(－9)＝9，ac＝(－1)×(－9)＝9，∴b＝±3，而b＝(－1)·q2<0，∴b＝3舍去，∴b＝－3，ac＝9.2．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝(　　)A．5B．10C．15D．20【答案】　A【解析】　∵a2a4＝a，a4a6＝a，∴a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a＋2a3a5＋a

4、＝(a3＋a5)2，即(a3＋a5)2＝25，又∵an>0，∴a3＋a5＝5.3．在等比数列{an}中，a1＝1，公比q满足：

5、q

6、≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(　　)A．5B．10C．11D．12【答案】　C【解析】　因为a1a2a3a4a5＝a＝(a1q2)5＝q10，所以am＝a1·qm－1＝qm－1＝q10.所以m＝11.4．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．－5B．5C．－D.【答案】　A【解析】　∵log3an＋1＝log3an＋1，即log3an＋1－

7、log3an＝log3＝1，∴＝3.∴数列{an}是等比数列，公比q＝3.故log(a5＋a7＋a9)＝log[q3·(a2＋a4＋a6)]＝log[33·9]＝－5.5．在等比数列{an}中，an>0，a3a6＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8等于(　　)A．128B．36C．20D．10【答案】　C【解析】　由等比数列的性质，得a3a6＝a4a5＝a2a7＝a1a8＝32，∴原式＝log2(a1a2a3·…·a8)＝log2324＝log2220＝20.6．设数列{an}为等比数列，则下面四个数列：①{a}；②{pan}(p为非零常数)；③{an·an＋1}；

8、④{an＋an＋1}．其中是等比数列的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】　D【解析】　对于①，因为＝()3＝q3(常数)，所以{a}是等比数列；对于②，因为＝＝q(常数)，所以{pan}是等比数列；对于③，因为＝＝q2(常数)，所以{an·an＋1}是等比数列；对于④，因为＝＝＝q(常数)，所以{an＋an＋1}是等比数列．故等比数列的个数为4个，应选D.7．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)A．2B．4C．8D．16【答案】　B【解析】　由anan＋1＝aq＝16n>0知q>0，又＝q2＝＝16，∴q＝4.故选B.8．设{an}是由正数组成

9、的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，则a3·a6·a9·…·a30等于(　　)A．210B．220C．216D．315【答案】　B【解析】　因为a1a2a3＝a，a4a5a6＝a，a7a8a9＝a，…，a28a29a30＝a，所以a1a2a3a4a5a6a7a8a9…a28a29a30＝(a2a5a8…a29)3＝230.所以a2a5a8…a29＝210.所以a3a6a9…a30＝(a2q)(a5q)(a8q)…(a29q)＝(