第八章-无线信道中的编码.doc

《第八章-无线信道中的编码.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章无线信道中的编码8.1码设计概述8.2线性分组码8.3卷积码8.4级联码8.5Turbo码8.6低密度检验码8.7编码调制8.8衰落信道下的编码和交织8.9不等差错保护编码8.10信源信道联合编码编码是将信号星座点的维数进行了扩展。维数的扩展增加了星座点之间的距离，使我们能够更好地检测出错误或者纠正错误。本章介绍针对AWGN信道及衰落信道而设计的编码。8.1码设计概述无线通信系统采用纠错编码的主要目的是为了降低比特或者数据帧的错误概率。编码系统中的比特错误概率Pb指译码后出现比特错误的概率，帧错误率指由许多比特组成的数据块经过译码后存在一个或多个错误比特的概率。分组数据系统中的数据是

2、按块的方式发送的，此时帧错误率指标更为合适。特定编码对差错数量的降低程度由AWGN信道中的编码增益和衰落信道中的分集增益反映。编码的纠错能力一般都是有代价的，这个代价可能是增加了编码的复杂度，如分组码、卷积码、Turbo码、LDPC码等，或者是降低了数据率、增加了信号带宽。8.2线性分组码线性分组码在概念上来说是单比特校验码的扩展。单比特检验码是一种常见的检错码。为了能够检测多个错误或者能够纠正一个或者多个错误，线性分组码使用了更多的校验比特。8.2.1二进制线性分组码（n,k）二进制分组码是由k个信息比特生成n个编码比特，编码比特也称为码字符号。对应所有n个比特的各种组合，n个编码比特有

3、个可能的取值。从中选出个作为码字，将每个k比特的信息组同这个码字一一对应，就形成了二进制分组码。8.2.2生成矩阵生成矩阵反映如何从信息比特产生出线性分组码的码字。线性分组码的设计就是要找到这样一个生成矩阵，它所对应的码容易实现编解码，同时又有强大的纠错和检错能力。考虑（n,k）码的一个码字，其k个信息比特为：编码后的码字为：编码操作可用下面的n个方程来表示其中是二进制的0或1。这个方程可写成矩阵形式其中的k*n矩阵G就是这个码的生成矩阵，定义为:系统线性分组码的生成矩阵有如下形式：8.2.3校验矩阵和伴随式校验矩阵用来译出生成矩阵为G的线性分组码。与生成矩阵对应的校验矩阵H为容易验证GH

4、=令R表示对应发送码字C的接收码字。如果信道中没有出现差错，则R=C。当传输出现差错时，R=C+e其中称为错误图样，它表示通过信道后哪些符号发生了错误。定义R的伴随式为8.2.4循环码循环码是线性分组码的一个子集，其码字具有循环移位关系。比如，如果是循环码的一个码字，则其一位循环移位，即也是循环码的一个码字。生成循环码所用的不是生成矩阵，而是生成多项式。（n,k）循环码的生成多项式g(x)是一个n-k次多项式：将k比特的信息序列写成一个消息多项式就是：与其对应的码字C=可通过生成多项式和消息多项式的乘积得到：8.2.5硬判决译码线性分组码的错误概率与译码器是软判决还是硬判决有关。硬判决译码

5、中，每个发送的编码比特在接受端被解调为0或1。软判决译码是利用距离信息进行译码的。无线通信系统中软判决译码要比硬判决译码更常见。硬判决译码采用基于汉明距离的最小距离译码。接收码字首先被解调为0或1，然后将解调器的输出送入译码器。译码器将收到的码字与所有个可能的码字进行比较，然后选出离接收码字汉明距离最小，也即差别最少的那个作为译码结果。用数学语言来说就是如果与R有最小距离的码字有多个，则随机选一个作为译码结果。8.2.6AWGN信道中的硬判决译码的错误概率码字错误率定义为发送码字被译错的概率。硬判决译码时，如果接收码字中的错误数超过t个的话，可能会被译错。但注意，也有可能出现接收码字中的错

6、误数超过了t，但它仍然离发送的码字最近，此时不会发生译码错误。因此，译码发生错误的概率小于等于错误个数超过t的概率。AWGN信道中各个比特发生错误的可能性是独立的，故有其中p是比特传输的错误概率。8.2.7AWGN信道中的软判决译码的错误概率可以证明，概率，其中为相关度量，定义为。就是方差为的高斯随机变量小于的概率，即：根据联合界，对每个的成对错误率求和可得到错误概率的上界为8.2.8常见的线性分组码汉明码、戈雷码、扩展戈雷码（纠错能力很强）、BCH码（循环码）8.2.9多进制分组码：ReedSolomon码多进制分组码与二进制码类似：它将K个信息符号映射为N个编码符号，只不过符号是q进制

7、的，其取值范围是{0，1，…q-1}。通常q=,即一个符号对应k个比特。最常见的多进制分组码就是RS码。8.3卷积码在卷积码中，信息比特通过如图所示的有限状态机移位寄存器产生出编码符号。移位寄存器共有K个寄存器，每个寄存器存储k个比特。编码器有n个二进制的加法器，其输入取自K个寄存器。二进制输入比特通过移位寄存器移位，每次移位移入k个比特，对应产生n个编码比特。卷积码的编码率为12n…12k…12k…12k……至调制器长