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1、第三章平面直角坐标系培优讲义一、本章基本知识归类1、已知M（1，-2），就本章所学知识，说出你能得出的结论.①M在第象限；②M到x轴的距离为，到y轴的距离为；③M点向上平移a个单位，得到点，再向下平移b个单位，得到点。引申已知N（a，b）为平面内一点，①试讨论N在平面内的位置；②N到x轴的距离为，到y轴的距离为；③当时，N在第一、三象限的角平分线上；当时，N在第二、四象限的角平分线上。2、已知M（1，-2），N（a，b）①若MN∥x轴，则a，b应满足的条件为；②若MN∥y轴，则a，b应满足的条件为；③若MN⊥x轴，且MN=2，则N点坐标为；④若M点向左平移3个单位，再向下平
2、移4个单位，得到点N，则a=，b=.二、重点题型研究【例1】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式训练】1、在平面直角坐标系中，点(－1，m2＋1)一定在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.3、点(x，x-1)不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、如果点P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范围是()．A.B.
3、C.D．5、若关于x，y的方程组的解为坐标的点(x，y)在第二象限，则符合条件的实数m的范围是()．A.B.C.D．【例2】点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是____________________．【变式训练】1、轴上的点P到轴的距离为2.5,则点P的坐标为（ ）A．（2.5,0) B．(-2.5,0) C．(0,2.5)D．(2.5,0)或(-2.5,0)2、已知点P到轴、轴的距离相等，求点P的坐标.3、如果点M(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点M的坐标是_________．4、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为________．【例3】
4、已知线段AB平行于x轴，AB长为5.若点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为______________．【变式训练】1、已知点A(1,2),AC∥y轴,AC=5,则点C的坐标是_____________.2、如果点A，点B且AB//轴，则_______3、如果点A，点B且AB//轴，则_______4、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.5、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________.6、在直角坐标系中，已知A（1，0
5、）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是.①（－2，0）②（0，－4）③（4，0）④（1，－4）【例4】若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）【变式训练】1、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝，点的坐标为。2、当b=______时,点B(-3,
6、b-1
7、)在第二、四象限角平分线上.三、规律探究1、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴
8、正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1,P2,P3,P2008的位置，则点P2008的横坐标为．2、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是，B4的坐标是.（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是，Bn的坐标是.3、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按“→”方向排列，如
9、(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)……根据这个规律第100个点的坐标为.4、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 ．5、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）A
