第一讲--认识三角形-七年级下-北师大版-复习课教案-分类经典必考题目.doc

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1、三角形（一）知识网络：一、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。判断三线段能否构成三角形方法：较短两段之和是否大于最长线段。二、三角形中的角的关系：(1)三角形的三个内角的和等于180°；2、外角：（2）三角形的外角和等于3600；（3）三角形的一个外角等于不相邻的两内角这和；（4）三角形的一个外角大于不相邻的内角.三、三角形三线：（1）有三条角平分线，交于一点，在三角形的内部；（2）有三条中线，交于一点，在三角形内部；（3）有三条高线，交于一点，在锐角三角形的内部、在直角三角形的直

2、角顶点处、在钝角三角形的外部.四、三角形分类：1、按角分类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形.2、按边分类：（1）不等边三角形；（2）等腰三角形；（3）等边三角形.五、全等图形：能够重合的两个图形称为全等图形.（全等图形的形状和大小都相同）【典型例题】一．边的大小关系，范围讨论例1下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1）1，3，3（）（2）3，4，7（）（3）5，9，13（）（4）11，12，22（）（5）14，15，30（）例2下列命题：（1）只有两个三角

3、形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定是全等形；（4）边数相同的图形一定能互相重合.其中错误命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个例3已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是；若X是奇数，则X的值是，这样的三角形有个；若X是偶数，则X的值是；这样的三角形又有个。例4一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是多少？例5如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和

4、为11cm，求AC的长．过手变式练习：1有一个三角形的两边分别为5和12，且周长为奇数，则满足条件的三角形的个数为__________2已知一个三角形有两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，则这个三角形各边的长为_______3已知△ABC有两边长分别为2,7，另一边长是关于x的方程（3x-m）+2=2（x+1）的解，求m的取值范围4若a，b，c是△ABC的三边，试化简5从长度分别为2,34,5的四条线段中，任选三条，能组成三角形的概率是___________________6在△ABC中，D是BC边上的任意一点，

5、求证AB+BC+AC＞2AD7三角形的三边长都为自然数，其中一边是4（但不是最短边），这样的三角形共有几个？8已知在△ABC中，，若a，b，c是三角形的三边，求证二．角的关系例1AD是△ABC的一条高，也是△ABC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.例2如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．例3（1）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A.180°B.260°C.270°D.360°例4.一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（

6、）A．75°B．60°C．45°D．30°过手变式练习：∠A=120°，∠B=45°，∠E=33°，∠F=108°，求∠COD的度数2、如图，已知∠E＋∠F＝∠H，求：∠A＋∠B＋∠ACD＋∠CDG的度数．3、如图，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．解答下列问题：(1)若∠D＝40，∠B＝36，求∠P的度数；(2)如果图中的∠D和∠B为任意角时，其它条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？（直接写出结论即可）4、如图，BD是△ABC中∠ABC的角平分线，CD

7、是△ABC的外角∠ACE的平分线，它与BD的延长线交于点D，我们将会得到∠A＝2∠D这一结论，试想一想为什么？并加以说明．5（1）在△ＡＢＣ中，∠A-∠B=20°，∠B-∠C=20°，求∠A和∠C的度数。（2）在△ＡＢＣ中，，试判断△ABC的形状。（3）在△ＡＢＣ中，，试判断△ABC的形状。三．角平分线和中线注意：1三角形角平分线和角的平分线的区别：2在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O，则∠BOC=90°+1/2∠A例1已知D是△ABC的边BC的中点，且=10，求例2如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分

8、线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=（3）若∠A=50°，则∠BIC=（4）若∠A=110°则∠BIC=（5）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=（6）如图，若BP，CP分别是