第4章飞行器设计优化.doc

《第4章飞行器设计优化.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章多变量寻优方法直接法：降维法：把一个多变量问题转化为一系列较少变量的问题模式法：按照事先规定的一些模式进行搜索的一种寻优方法随机试验法：利用概率统计中随机选点的概念间接法：梯度法共轭梯度法变尺度法4.1.降维法把一个多变量问题转化为一系列较少变量的问题4.1.1.坐标轮换法4.1.1.1.基本思想将一个n维的多变量优化问题，转化为一系列一维优化问题来求解。每次都沿坐标轴进行一维搜索，所以称之为坐标轮换法。计算方法坐标方向起始点搜索方向：最优点：迭代停止：与之差小于允许误差迭代轮次限制4.1.1.1.迭代步

2、骤1：给定起始点，允许误差2：进行一维搜索，求出最优解直到沿n个坐标轴方向进行优化3：判断是否满足收敛性判别准则，则停止迭代，否则重复以上步骤4.1.1.2.迭代框图给定：起始点、精度、维数n、限定轮次m、各坐标轴方向j=1,k=1求：且令j

3、轮换法相同，即分别沿着各方向进行一维搜索，求出最小点，显然与连线的方向是目标函数值下降较快的方向。3：使新的n个线性无关向量中的方向与方向一致。4：就可以从出发，在分别沿这n个方向求新的极小点，直到满足收敛条件时停止。4.1.1.1.迭代框图给定：起始点、精度、维数n、限定轮次m、各坐标轴方向j=1,k=1求：且令j

4、的，寻查路线太曲折，收敛速度较慢的明显缺点。4.1.1.方向加速法（Powell法）4.1.1.1.方法将n维的多变量优化问题转化为一系列单变量优化问题的降维方法。应用广泛。以共轭方向为搜索方向，属于共轭方向法。，如果目标函数是n维的二次函数，只需搜索n次就能找到极小点。4.1.1.2.共轭方向n维欧式空间中的向量正交：，和不为零共轭：，和不为零，C对称正定矩阵，则称向量和对（n×n）阶对称矩阵C共轭。C=I，即正交。共轭方向：是正交方向经过坐标转换得到的。则l例：二元二次正定函数，等高线为以原点为中心的同心椭

5、圆族则，平面同心椭圆族，（u,v）平面变为同心圆族平面上与共轭，对应（u,v）平面上与正交l二维正定二次函数的特点1：二维正定二次函数的等值线为椭圆线，且椭圆的中心都是二维正定二次函数的极小点。2：过椭圆族中心作任意线，该直线与各椭圆有交点，其任何两个交点处的切线都互相平行。4.1.1.1.方向加速法中应用共轭方向的原理———→———→—————→———→———→—————→4.1.1.1.迭代步骤1：给定起始点，允许误差，n个初始探测方向，k=1；当k>1时，寻优方向根据前（k-1）阶段方向代换来确定。2：从

6、出发，依次沿方向进行以为搜索找出n个一维搜索种目标函数下降最快的第m个方向及目标函数下降值d，使得3：判别是否满足收敛性判别准则若满足，迭代停止，得到最优解否则进行44：沿到连线方向延长一倍，得到点5：判别是否满足若满足，则令，并转至2否则，令进行66：进行方向替换7：在（n+1）方向上进行一维搜索8：判断是否k=n若满足，则k=1，返回1否则，k=k+1，转向24.1.1.1.迭代框图给定：起始点维数精度坐标轴方向k=1j=1d=0j=nj=j+1k

7、否是是否4.1.模式法按照事先规定的一些模式进行搜索的一种寻优方法。操作简单、便于记忆，便于在计算机上实现。步长加速法、单纯形加速法。4.1.1.步长加速法（PatternSearchMethod或Hooke-Jeeves法）4.1.1.1.基本思想探测性移动：探索有利方向模式性移动：循着有利方向（近似负梯度方向）加速参考点：探测性移动的起点，模式性移动的终点，基点：探测性移动的终点，模式性移动的起点，4.1.1.2.基本原理参考点探测基点模式参考点探测基点模式参考点————→————→————→————→若探

8、测性移动成功，则进行模式性移动若探测性移动不成功，则退至前一个基点作为参考点若探测性移动不可行，则退至前一个基点作为参考点重新探测若在此探测失败，则缩短步长，再探测，直到满足精度为止。缩短步长再探测停止4.1.1.1.迭代步骤1：给定起始点，允许误差，初始步长，缩步系数，各坐标轴方向，维数n令起始点为参考点和基点，即2：从参考点出发，以此沿坐标轴方向以步长进行探测经过这样一系列探测性移