第1讲--必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算-教师版.doc

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1、教学课题人教版必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算教学目标知识目标：（1）掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题（2）运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系（3）能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用 (4)通过探讨集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算.能力目标：(1)发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界(2)初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学

2、对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力(3)使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力 .教学重点与难点重点：集合间的基本关系以及基本运算难点：子集、真子集的判断、空集与非空集合的分类谈论教学过程课堂导学1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Ve

3、nn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集A＝B3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}A∩B＝{x

5、x∈A且x∈B}∁UA＝{x

6、x∈U，且x∉A}4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个．(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.【考点1】集合的含义新知一：集合的表示法1、列举

7、法：将集合的元素一一列举出来，并写在大括号内。2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。【例1】用列举法表示下列集合（1）不大于10的非负偶数：（2）我国古代的四大发明：（3）方程组的解集：【例2】用描述法表示下列集合（1）：（2）大于3的全体偶数构成的集合：（3）由所确定的点组成的集合：【点评】用描述法表示集合的步骤为：①在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，②画一条竖线，③在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。变式1：用列举法表示下列集合（1）；（2）；（3）。变式2：用描述法表示下列集合（1）偶数集；（2）；

8、（3）坐标平面内在第一象限的点组成的集合。解析：【例1】解：（1）；（2）；（3）【例2】解：（1）；（2）｛大于3的全体偶数构成的集合｝；（3）。注意对比（1）与（3）中的两个集合，一个是数集，一个是点集，有着本质上不同，分析时一定要细心。变式1、解：（1）；（2）；（3）变式2、解：（1）；（2）；（3）温馨提示：1、列举法要注意：（1）元素与元素之间必须用“，”隔开（2）集合的元素必须是明确的；（3）各元素的出现无顺序；（4）集合里的元素不能重复2、描述法要注意：（1）写清楚该集合中元素满足性质；（2）不能出现未被说明的字母；（3）多层描述时，应当准确使用“

9、或”，“且”；（4）所有描述的内容都要写在集合的括号内。新知二：集合的含义1、集合的含义：指定的某些对象的全体就构成一个集合。2、集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合一般用大写字母表示，如集合,…等，元素一般用小写字母表示。如…等。3、元素与集合的关系：（1）属于：如果是集合的元素，就说属于，记作（2）不属于：如果不是集合的元素，就说不属于，记作【例1】下列研究的对象能否构成集合？（1）世界上最高的山峰；（2）我国的小河流；（3）中国国旗的颜色；（4）著名的数学家；（5）立方等于本身的实数；（6）不等式的正整数解。变式1、下列各组对象不能组成集合

10、的是（）A．大于6的所有整数B．高中数学的所有难题C．被3除余2的所有整数D．函数图象上所有的点★【例2】由三个实数构成一个集合，若是集合中元素，求实数的值。★★变式2、由三个实数构成一个集合，求实数的取值范围。解析：【例1】解：（1）能；（2）不能；（3）能；（4）不能；（5）能；（6）能【点评】判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性。变式1、B【例2】解：当时，解得，而此时与集合中的元素具有互异性矛盾，当时，解得或（舍去），∵时，符合题意，∴。【点评】要认清集合中元

11、素的属性，