第11课时直线与圆锥曲线的位置关系习题和答案详解.doc

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1、1．若过原点的直线l与双曲线－＝1有两个不同交点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A．(－，]　　　　B．(－，)C．[－，]D．(－∞，－]∪[，＋∞)答案　B解析　∵－＝1，其两条渐近线的斜率分别为k1＝－，k2＝，要使过原点的直线l与双曲线有两个不同的交点，画图可知，直线l的斜率的取值范围应是[0，)∪(－，0]．2．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1，1)为中点的弦的长度为(　　)A．3　　　　　　　　　B．2C.D.答案　C解析　设y－1＝k(x－1)，∴y＝kx＋1－k.代入椭圆方程，得x2＋2(kx＋1－k)2＝4

2、.∴(2k2＋1)x2＋4k(1－k)x＋2(1－k)2－4＝0.由x1＋x2＝＝2，得k＝－，x1x2＝.∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4－＝.∴

3、AB

4、＝·＝.3．(2019·辽宁师大附中期中)过点M(－2，0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(　　)A．2B．－2C.D．－答案　D解析　设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，则两式相减，得＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0.即＋2y

5、(y1－y2)＝0.∴k1＝－，又∵k2＝.∴k1·k2＝－.4．(2019·衡水中学调研)过抛物线x2＝4y的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则＋＝(　　)A．2B．4C.D.答案　D解析　根据题意，抛物线的焦点为(0，1)，设直线AB的方程为y＝kx＋1(k≠0)，直线CD的方程为y＝－x＋1，由得y2－(2＋4k2)y＋1＝0，由根与系数的关系得yA＋yB＝2＋4k2，所以

6、AB

7、＝yA＋yB＋2＝4＋4k2，同理

8、CD

9、＝yC＋yD＋2＝4＋，所以＋＝＋＝，故选D.5．(2019·福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C：

10、－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，抛物线y＝x2＋与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C．x2－＝1D.－y2＝1答案　D解析　由题意可得c＝，即a2＋b2＝5，双曲线的渐近线方程为y＝±x.将渐近线方程和抛物线方程y＝x2＋联立，可得x2±x＋＝0，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝－4××＝0，即有a2＝4b2，又a2＋b2＝5，解得a＝2，b＝1，可得双曲线的方程为－y2＝1.故选D.6．(2019·潍坊考试)已知抛物线y2＝4x与直线2x－y－3＝0相交于A，B两点，O为坐标原点，设OA，OB

11、的斜率分别为k1，k2，则＋的值为(　　)A．－B．－C.D.答案　D解析　设A(，y1)，B(，y2)，易知y1y2≠0，则k1＝，k2＝，所以＋＝，将x＝代入y2＝4x，得y2－2y－6＝0，所以y1＋y2＝2，＋＝.7．(2019·石家庄质量检测一)双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60°的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是(　　)A.B．2＋C．2D.＋1答案　B解析　由题意可知A是F1B的中点，O是F1F2的中点(O为坐标原点)

12、，连接BF2，则OA是△F1BF2的中位线．故OA∥BF2，故F1F2⊥BF2，又∠BF1F2＝60°，

13、F1F2

14、＝2c，∴

15、BF1

16、＝4c，

17、BF2

18、＝2c，∴2a＝4c－2c，∴e＝＝2＋，故选B.8．(2019·沧州七校联考)已知直线l1：y＝kx＋2(k>0)与椭圆C：＋＝1相切，且切点为M，F是椭圆C的左焦点，直线l2过点M且垂直于直线l1，交椭圆于另一点N，则△MNF的面积是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由可得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0，因为直线l1与椭圆C相切于点M，所以Δ＝(16k)2－4(3＋

19、4k2)×4＝48(4k2－1)＝0，又k>0，所以k＝，M(－1，)，故l2：y＝－2(x＋1)＋＝－2x－，代入椭圆方程得19x2＋8x－11＝0，解得x1＝－1，x2＝，则y1＝，y2＝－，设l2与x轴的交点为A，则A(－，0)，又F(－1，0)，所以△MNF的面积S＝

20、AF

21、·

22、y2－y1

23、＝××

24、－－

25、＝.故选D.9．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F(－c，0)关于直线bx＋cy＝0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设焦点F(－c，0)关于直线bx＋cy＝0的对称点为P(m，

26、n)，则所以所以m＝＝＝(1－2e2)c，n＝＝＝2be2.因为点P(m，n)在椭圆上，所以＋＝1，即(1－2e2)2e2＋4e4＝1，即4e6＋e2－1＝0，将各选项代入知e＝符合，故选D.10．(2019·福州质检)已知圆C：(x－5)2＋(y