第-7-讲--清华附中-+-首师附中-真题(尖子班).doc

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1、第7讲清华附中真题+首师附中真题（尖子班）第一部分清华附中历年真题展示一、填空。1、有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的合起来是13亩，麦地的一半和菜地的合起来是12亩，那么菜地有亩。﹝分析﹞解：设菜地有χ亩，麦地有y亩。＋＝13＋＝12解得χ＝18，y＝12答：菜地有18亩。2、―次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有人。﹝分析﹞学生的人数永远是整数。根据题意可知，学生人数是7、2、3的公倍数，而[7，2，3]＝42，42小于50，所以参加的学生总数为42人。42×（1－－－）＝1（人）答

2、：得差的学生有1人。3、有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子人。﹝分析﹞“一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，”那么，余下的家庭中另一半每家有0个孩子，于是，余下的家庭平均每户1个孩子，开始的一部分家庭每户1个孩子，所以整个城镇平均每户有1个孩子，共5000户居民，所以此城镇共有孩子：1×5000＝5000（人）答：此城镇共有孩子5000人。4、科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点整，问第一次作记录时，时钟是点。﹝分

3、析﹞⑴第一次作记录和第12次作记录的时间差为5×（12－1）＝55小时。⑵“做第12次记录时钟正好九点整”，所以第一次作记录在55小时之前，55÷24＝2（昼夜）……7（小时）即往前推2昼夜再推7小时，所以第一次作记录时是9－7＝2点。答：第一次作记录时，时钟显示2点。5、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是，除数是。﹝分析﹞⑴错误的商是383，比正确的商大21，正确的商是383－21＝362。被除数看错了，而除数没错，也就是除数没有变化。⑵设除

4、数为χ。则正确的被除数是362χ，错误的被除数是362χ＋500或383χ＋17（383－21）χ＋（8－3）×100＝383χ＋17χ＝23所以被除数＝23×(383－21)＝8326答：这道题的被除数是8326，除数是23。6、甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因为生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲一共背单词个。解：设乙每天背诵单词χ个，则甲每天背诵单词（χ＋8）个。（40－10）χ＝40（χ＋8）×30χ＝20（χ＋8）χ＝16χ＋8＝2440（χ＋8）＝960答：甲一共背单词960个。算术解法：⑴甲背40天，

5、乙背40－10＝30天，乙背的单词正好是甲的一半。则乙30天背的单词等于甲40×＝20天背的单词。用V表示每天背诵单词的效率，则：V甲×20＝V乙×30V甲︰V乙＝30︰20＝3︰2⑵甲比乙每天多背3－2＝1份，甲比乙每天多背8个，每份单词就是8个。V甲＝8×3＝24个。甲一共背单词24×40＝960个。答：甲一共背单词960个。二、解答7、甲乙合作一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲乙合作6小时完成全部任务的，第二天乙又单独作了6小时，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲1人单独做，需要多少小时？

6、﹝分析﹞⑴第二天乙单独作6小时完成1－－＝。第一天乙6小时完成×（1＋）＝第一天甲6小时完成－＝⑵甲乙合作时甲每小时完成÷6＝，所以，甲单独做时每小时完成÷（1＋）＝，甲单独做需要1÷＝33小时。答：如果这件工作始终由甲1人单独做，需要33小时。8、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，乌龟每分钟爬30米，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问乌龟和兔子谁先到达终点？先到的到达终点时后到的离终点还有多少米?﹝分析﹞⑴兔子跑了330×10＝3300米，之后睡215分钟，也就是10＋215＝225分钟的时间兔子

7、总共前进了3300米。而乌龟（10＋215）分钟总共前进了30×225＝6750米。⑵余下的路程乌龟只需（7000－6750）÷30＝8分钟的时间就能到达终点。而8分钟的时间兔子只能前进330×8＝2750米。所以乌龟到达终点时兔子只跑了3300＋2750＝6050米，离终点还有7000－6050＝950米。答：鸟龟先到终点，乌龟到达终点时兔子距离终点还有950米。9、如图，正方形边长为2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差(大的减去小的)是多少平方厘米？(圆弧内部的是等腰直角三角形)。(π取3.14)﹝分析﹞⑴甲的面积＝（22－π×22×）×＝2

8、－＝0.43乙的面积＝（π×22×－）×＝＝0.57⑵乙的面积－甲的面积＝0.5