第-4讲---全等三角形动点提高题.doc

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1、第4讲全等三角形动点提高题动点型问题是最近几年中考的一个热点题型，所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形,在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。典型例题例1、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上

2、以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定

3、两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BP

4、D≌△CQP（SAS）．②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．例2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，

5、AC=6BC=8．点P从点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，一点到相应的终点停止运动，某时刻，分别过P和Q作PE⊥L于E，QF⊥L于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP=CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；②P、Q都在AC

6、上，此时P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，∴t-6=6∴t=12∵t＜14∴t=12符合题意故点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．例3、(1)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF＝BEFD;(2)如图，在四边

7、形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？不用证明．证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG．∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝，AB＝AD，∴．∴AG＝AF，．∴．∴∠GAE=∠EAF．又AE＝AE，∴．∴EG＝EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE＋FD(2)(1)中的结论仍然成立．考点训练一．选择题1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）A．20°B．30°C．35°D．4

8、0°【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．2．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）A．3B．4C．6D．5【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△A