立体几何综合大题专题.docx

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1、立体几何综合大题专题一、线面角1.（2018学年杭十四中4月月考19）如图，三棱柱所有的棱长均为2，，．（1）求证：；（2）求直线和平面所成角的余弦值．2.（2018学年浙江名校协作体高三上开学考19）如图，在三棱锥中，和均为等腰三角形，且，．（1）判断是否成立，并给出证明；（2）求直线与平面所成角的正弦值．3.（2018学年浙江名校协作体高三下开学考19）四棱锥的底面为菱形，，，为的中点，为上一点，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，，求直线与平面所成角的正弦值．1.（2018学年浙江重点中学高三上期

2、末热身联考19）如图，等腰直角中，是直角，平面平面，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．2.（2019届超级全能生2月模拟19）如图，在三棱锥中，，，，，的面积等于．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．1.（2019届杭二仿真考19）如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，．（1）求证：BE平面DCF；（2）当AE的长为何值时，直线AD与平面BCE所成角的大小为．2.（2019届湖丽衢9月质检19）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，，，，，是正三角形，是的中点．（1

3、）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．1.（2019届湖州三校4月模拟19）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，且，平面平面ADE，二面角为．（1）求证：平面CDE；（2）求AB与平面BCE所成角的正弦值．2.（2019届湖州中学仿真考19）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．（1）证明：；（2）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．1.（2019届稽阳联谊4月模拟19）在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E为棱PD上的点．（1）若，求证：平面ACE；（2）若E是PD

4、的中点，求直线PB与平面ACE所成角的正弦值．2.（2019届嘉丽4月模拟19）如图，在矩形中，，，点，分别是线段，的中点，分别将沿折起，沿折起，使得，重合于点，连结．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．1.（2019届嘉兴9月基础测试20）如图，时候边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形．已知．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．2.（2019届金华十校4月模拟20）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为线段上的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦

5、值．3.（2019届金华一中5月模拟19）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，，E是直线PC的中点，F是直线AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．1.（2019届金丽衢十二校第二次联考19）三棱柱中，侧面，已知，，．（1）求证：平面；（2）若在棱(不包含端点)上，且，求与平面所成角的正弦值．2.（2019届金丽衢十二校第一次联考19）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，，点、分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）点为线段中点，求直线与平面为所成

6、角的余弦值．1.（2019届临海新昌乐清4月模拟19）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．2.（2019届宁波4月模拟19）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）．（1）证明：，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，

7、写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）求直线ON与平面ACM所成角的正弦值．1.（2019届宁波十校5月模拟19）如图，在四棱台中，底面是菱形，，，，，，是的中点．（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．2.（2019届平湖5月模拟19）如图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，M为线段AB的中点，将沿AC折起，得到几何体．（1）求证：；（2）已知，求直线PB与平面APC所成角的正弦值．1.（2019届七彩阳光联盟第三次联考19）如图，在四棱锥中，BC⊥平面PCD，CD∥AB，，

8、，．（1）求PD的长；（2）求直线AD与平面PAB所成角的正弦值．2.（2019届七彩阳光联盟第一次联考19）如图，已知四棱锥，底面为矩形，且侧面平面，侧面平面，为正三角形，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．3.（2019届衢州二中第二次模拟19）如图，正方形所在平面外一点满足，其中、分别是、的中点．（1）求证：；（2）若，，且