空心球的密度问题.docx

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1、密度知识概要 1. 密度是物质的一种特性，是由物质的种类决定的，每一种物质都有一定的密度。 2. 密度的公式：ρ=Vm   （1）对于同一种物质，ρ是常数，比值Vm是一个定值，不能把公式ρ=Vm理解为“ρ与 m成正比、ρ与V成反比”。 （2）不同物质进行比较时，在体积相同的条件下，ρ与 m成正比；在质量相同的条件下，ρ与 V成反比。 3. 密度的测定：（1）测定固体和液体的密度，一般是测出该物质的质量和体积，然后用           密度的公式求出其密度。 （2）不沉于水的物质（如木块、石蜡等），可用“坠沉

2、法”。即： a.用天平测出木块的质量m木 。  b.测出铁块的体积V铁。 c.把木块与铁块系在一起沉入水中，测出它们的总体积V总。 d.计算出木块的体积V木=V总-V铁。e.根据ρ=Vm，ρ木=木木Vm=铁总木VVm-。 4. 密度的应用：（1）根据密度可鉴别物质。（2）根据对密度的要求选择材料。 （3）求不便直接测量的物体质量m=ρV。（4）求不便直接测量的物体的体积V=rm。(5)密度还可用来判定物体是实心还是空心。解决这类问题一般都用“对比法”1、对比密度ρ，球的密度ρ球、球的体积V球、球的质量m球、空

3、心体积V空做球物质密度ρ质（比如ρ铝）、物质的体积V质、实心物质的质量m质∵ρ球＜ρ质是空心、ρ球=ρ质是实心∴V空/V球=（ρ质-ρ球）/ρ质∴V空=（ρ质V球-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ρ质2、对比质量m∵m球＜m质是空心、m球=m质是实心∴V空/V球=（m质-m球）/m球∴V空=（m质-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ρ质3、对比体积VV质=m球/ρ质∵V球＞V质是空心V球=V质是实心∴V空=V球-V质一个体积为3000立方厘米的铜球，质量为11.7千克，请用计算的方法

4、判断它是实心的还是空心的。铜的密度为8.9乘以10的三次方千克每立方米。老师，请问什么情况是实心的？什么情况是空心的？这一题的方法是什么？1.由于黄河流域植被的破坏,黄河水含有大量的泥沙.为了测定黄河水的含沙量,某课外活动小组的同学取了200立方厘米的黄河水,称得其质量为202.4克,已知泥沙的密度为2500kg/立方米,则黄河水的含沙量是多少?(即求每立方米的黄河水含有多少泥沙) 设水样中含沙的体积为V沙 则ρ水(200cm³-V沙)+ρ沙V沙=202.4g V沙=1.6cm³ m沙=ρ沙V沙=4g 则黄河

5、水的含沙量M=4g/200cm³=0.02g/cm³=0.02*10³kg/m³ 即每立方米的黄河水含有20千克的沙子.2.瓶中装满酒精，瓶和酒精的总质量是1000克；换装满水，瓶和水的总质量是1200克。如果换装满水银，那么瓶和水银的总质量是多少？ 用差值法：m酒+m瓶=1000g,m水+m瓶=1200g,装水和装酒精差了200g，这相当于装水和装酒精相比，多装了另一种液体密度为水的减去酒精的即0.2克每立方厘米，那么瓶的容积为200g除以0.2克每立方厘米，等于1000立方厘米。同理，装水银和装酒精相比，

6、相当于多装了另一种密度为水银密度减去酒精密度，即（13.6-0.8）克每立方厘米的液体，则水银和瓶的总质量为12.8克每立方厘米乘以1000立方厘米在加上1000克等于13800克。3.体积为V=20立方cm的空心铜球中铸满铝,总质量m=116g,求铜,铝质量m铜,m铝各多少克?（ρ铜＝8.9g/立方cmρ铝＝2.7g/立方cm)解：设铜的体积为x(cm^3)8.9*x+2.7*(20-x)=116所以x=10(cm^3)所以m(铜)=8.9*x=8.9*10=89gm(铝)=2.7*(20-x)=2.7*1

7、0=27g补充：　4.有一块体积为V、质量为M的合金，它是由密度为ρ1和密度为ρ2的两种金属合成的。　　(1)写出合金密度的表达式。　　(2)求出这两种金属在合金中的质量之比(M1/M2)的表达式解：（1）ρ=M/Vρ1ρ2V－ρ1M（2）由上式解得M1=───────　　　ρ2－ρ1ρ2M－ρ1ρ2MM2=────────ρ2－ρ15.某工场要浇铸一个铁铸件，木模用密度为0.7X10³kg/m³的樟木制成，模型质量是4.9kg，要浇铸一个这样的零件，需要铸铁多少千克？解：V=M木/p木=4.9/（0.7*1

8、0^3)=0.007M^3M铁=p铁*V=7.9*10^3*0.007=55.3KG6.小明在家中洗澡时，发现肥皂从手中滑落到浴缸里时，总是沉到水底，在学习完密度后，他猜想这有可能是肥皂的密度大于水的密度，于是他准备测量肥皂的密度，但是家中没有天平与量筒，而且肥皂的形状不规则，爱思考的他想办法测出了肥皂的密度，他找来了以下工具：一块新肥皂的包装（包装时净含量：125克），一个咳嗽糖浆的罐子（最大的刻