高二数学必修5-一元二次不等式及其解法-课件.ppt

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1、一元二次不等式 及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系.3.会解一元二次不等式;对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.[考纲要求]一元二次不等式及其解法复习:一元二次方程与一元二次函数(1)一元二次方程的解法因式分解法(十字相乘)公式法:韦达定理(2)一元二次函数开口方向;对称轴顶点坐标一元二次不等式yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y>0y>0y<0二次函数、二次方程、与二次不等式的关系关键在于快速准确捕捉图像的特征一元二次

2、不等式可用图象法求解几何画板==<<>>一元一次不等式可用图象法求解(1)方程2x-7=0的解即函数y=2x-7图象与x轴交点的横标;(2)不等式2x-7<0的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的x的取值范围;(3)不等式2x-7>0的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的x的取值范围.Oyxx1x2x1=x2利用二次函数图象能解一元二次不等式!问:y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点情况有哪几种?判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>

3、0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

4、xx2}{x

5、x1

6、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0xx2点评例1.解不等式2x2-3x-2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2-3x-2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开

7、口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)若改为:不等式2x2-3x-2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解,(2)再画出函数图象,根据图象写出不等式的解。若a<0时,先变形!若a<0时,先变形!例2.解不等式-3x2+6x>2解:∵-3x2+6x>23x2-6x+2<0∵方程的解3x2-6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是再看一例例3.解不等式4x2-4x+1>0解:因为△=0,方程4x2-4x+1=0的

8、解是所以,原不等式的解集是注:4x2-4x+1<0无解例4.解不等式-x2+2x-3>0略解:-x2+2x-3>0x2-2x+3<0无解注:x2-2x+3>0题1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系:在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01km/h)解:设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h,根据题意,得到移项整理,得x2+9x-7110>0.显然△>0,方程x2+9x-7110=0有两个实数根,即x1≈-88.94,x2≈79.94画出

9、函数y=x2+9x-7110的图象,由图象得不等式的解集为{x

10、x<-88.94,或x>79.94}在这个实际问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x>6000移项整理,得x2-110x+30

11、00<0.因为△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解为50

12、二次不等式

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