相似三角形多解问题辅导.doc

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1、相似三角形中的多解问题多结论题的特点是根据所给的条件,可以得到两个或两个以上的结论.多结论问题由于结论不惟一,更有助于培养发散思维能力和探索能力.  例1、如图,P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有( )  A.1条B.2条C.3条D.4条  例2、如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,则AQ的长为()A.3B.3或C.3或D.例3、△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从A开始沿AB边向B点

2、以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向C点以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟△PBQ∽△ABC相似.例4、如图,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C,以4cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从A、B同时出发,问经过几秒钟,△PBQ与△ABC相似.例5、如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足.(1)求点,点的坐标.(2)若点从点出发,以每秒1个单位的速度沿射线运动,连结.设的面积为,点的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(

3、3)在(2)的条件下,是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.  例6、已知:如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC有两个顶点的坐标分别是A(0,6),C(8,6),x轴的正半轴上有一动点E(E与B不重合),作直线AE交对角线OC于D,若AE与BC相交,设交点为F.当点E在O、B间运动到某些位置时,作直线AE后,图中会出现相似不全等的三角形,请你把这对相似三角形写出来:______;当E点运动到点B的右边时,请你写出此时图中三对相似而不全等的三角形:______.  ABCEDl例7、如图,∠A=500,∠B=600,一直线l与△ABC的边AC

4、、AB边相交于点D、E两点,当∠ADE为多少度时,△ABC与△ADE相似.ACB例8、如图,直角三角形铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3cm和4cm,在这个三角形铁片中剪出一块正方形铁片,为使剪去正方形铁片后剩下的边角料最少,你有怎样的剪法?PADBQC例9、己知如图,在正方形ABCD的边长为1,P是CD边的中点,Q在线段BC上,当BQ为何值时,△ADP与△QCP相似?例10、己知如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,AB=7,AD=2,BC=3.试在边AB上确定点P的位置,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似.ADBCP1P2P3相似三角形与面

5、积问题例11、如图,DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P。若记,,;请猜想:S与、之间存在怎样的关系?你能加以验证吗?例12、某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花,当地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由.10米20米BMDAC例13、如图,AD,BE,CF交于△ABC内的一点P,并将△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出.求△ABC的面积.

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