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1、计算机基础知识长安大学信息学院第2章计算机中的数据与编码教学内容进位计数制不同数制间的转换编码信息的分类2.1进位计数制下一节3．十六进制十六进制数采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文字母一起构成十六个代码。2．二进制二进制数只有两个代码“0”和“1”，所有的数据都由它们的组合来实现。二进制数据在进行运算时，遵守“逢二进一，借一当二”的原则。1．十进制日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，称为代码。进位计数制十进制R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二
2、进制R=2，可使用0,1八进制R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六进制R=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F“逢R进一，借一当R”数制的概念在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号（例如0，1，2，…，r-1）表示数值，则称其为基r数制（Radix-rNumberSystem），r称为该数制的基（Radix）。对于R进制数的特点1、每一种计数制都有一个固定的基数R，它的每一位可能取R个不同的数值。2、它是逢R进位。因此，它的每一个数位i，对应一个固定的值Ri，Ri就称为该位的“权”，小数点左面各位
3、的权依次是基数R的正次幂，而小数点右面各位的权依次是基数R的负次幂。位权及其性质(1999)10=1×103+9×102+9×101+9×100基数位权(101.11)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2位权及其性质任意R计数制的数可以按其位权方式展开若L有N位整数M位小数其各位数为（Kn-1Kn-2…K2K1K0.K-1…K-m)与位置有关常用进位计数制表示方法常用计数制的基数和数字符号进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数281016数字符号0,10~70~90~9,A,
4、B,C,D,E,F权2i8i10i16i形式表示BODH编码和数制2.2不同数制间的转换返回下一节计算机中的各种数制在计算机内部，信息广泛采用二进制形式表示，有时还会使用十进制、八进制、十六进制。十进制使用广泛，它主要用在计算机外部。特点：一是十进制由十个不同的数符组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，即基数为“10”；二是十进制遵循每相邻两位“逢十进一”的原则。二进制是用于计算机内部描述各种信息的一种数制。特点：一是二进制由“0”和“1”两个符号构成，即基数为2；二是每相邻两位遵循“逢二进一”的原则。八进制和十六进制是为
5、了弥补二进制数字长过长而出现在计算机中的，它们主要用来描述存储单元的地址。位权法：把各非十进制数按权展开求和转换公式：(F)x=an-1×xn-1+an-2×xn-2+...+a1×x1+a0×x0+a-1×x-1+...示例：(1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1=8+0+2+1+0.5=(11.5)10编码和数制非十进制数十进制数—权展开式十进制99=9×101+9×100二进制01100011=0×27+1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20=99八进制143=1
6、×82+4×81+3×80=99十六进制63=6×161+3×160=99(01100011)2=(143)8=(63)16=(99)10R进制中的n位为多少?示例：(75)10=(311)8余数法：除基数取余数、由下而上排列。示例1：十进制转换为八进制十进制数非十进制数整数75918883110最高位最低位示例2:(75)10=(1001011)2十进制数非十进制数7537189421011110002222222最低位最高位进位法：用十进制小数乘基数，当积为0或达到所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。示例：(0.3125)
7、10=(0.0101)2十进制数非十进制数小数0.3125×20.6250×21.2500×21.00000.5000×2最高位最低位0110十进制转换为二进制352171281240220210120最高位最低位(35)10=(100011)2转换整数部分例：将十进制数35.625转换为二进制数(.625)10=(.101)20.625×21.250×20.500×21.000最高位最低位转换小数部分(35.625)10=(100011.101)2十进制转换为二进制二进制十六进制二进制八进制一位拆三位一位拆四位整数从右向左小数从
8、左向右三位并一位四位并一位编码和数制八与十六进制之间的转换000110110111.0100(1B7.4)16示例：编码和数制100110110111.010100(4667.24)8数制转换小结十进制数转换为Ｒ进制数小数：乘Ｒ取整法(先得最高位，
