不等式地性质、算术平均数与几何平均数.doc

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1、不等式的性质、算术平均数与几何平均数一.教学容：不等式的性质、算术平均数与几何平均数二.教学重、难点：1.重点：理解不等式的性质及证明比较法，掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。2.难点：比较法中的判号，算术平均数与几何平均数不等式中等号成立的条件。【典型例题】[例1]（1）若，，证明：（2）若，，证明：证明：（1）∵，∴，∴，即（2）∵∴∵∴[例2]若，比较与的大小。解：∵∴与不同时为零∴∴时，时，[例3]已知：且，，比较与的大小。解：（1）时，∵∴∴又∵∴∴∴∴（2）时，∵∴∵∴∴∴∴∴[例4]（1）比较与的大小。（

2、2）已知，比较与的大小。解：（1）∴（2）方法一：设，，∴方法二：∴方法三：∵，∴∴[例5]（1）已知：，求的最大值。（2）求的最小值。解：（1）∵∴当且仅当时，（2）设（）∴∴当时，[例6]设，求的最大值。解：∵∴∴当即时，[例7]（1）求（）的最小值。（2）已知，求的最大值。解：（1）当且仅当即时，（2）当且仅当即时，[例8]，，，且，求的最小值。解：∵，，∴将上面三个式子求和：∴当时，【模拟试题】一.选择：1.已知，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2.如果，则下列结论中正确的个数是（）①②③④A.1B.2C.3D.4

3、3.设，则（）A.B.C.D.4.，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.5.，，，则下列各式中最大的一个是（）A.B.C.D.6.设，且，则取最小值时，的值是（）A.1B.2C.D.7.若R，下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.8.已知、且，则的取值围是（）A.B.C.D.二.填空：1.已知，则，，的由大到小顺序为。2.若，且下列不等式：①；②；③，其中不成立的是。3.若，且，则的最大值为。4.函数（）的最小值为。三.解答题：1.若、、满足，，比较、、的大小。2.若，比较与的大小。3.求的最小值。4.已知的周长为定值，求它面

4、积的最大值。【试题答案】一.1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.C二.1.2.①②③3.4.三.1.解：∴又∵∴∴∴∴2.解：（1）当时，∴（2）当时，即时，∴（3）当，时，即或时，3.解：设（）∴∴当时，即时，4.解：设的两直角边长为，，则斜边为由已知得∵，∴（当且仅当时，取“=”）∴∴