新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式.doc

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1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式最新课程标准:(1)从函数观点看一元二次方程.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的关系.(2)从函数观点看一元二次不等式.①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义.能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.②借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.知识点二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系Δ>0Δ=0Δ<02y=ax+bx+c(a>0)的图象有两个相等的实数根2ax+bx+c=0(a>

2、0)有两个不相等的实数b没有实数根的根根x1,x2(x10(a>0)b{x

3、xx2}{x

4、x≠-}R的解集2a2ax+bx+c<0(a>0){x

5、x10时,解形如ax+bx+c>0(≥0)或ax+bx+c<0(≤0)的一元二次不等式,一般可分为三步:22①确定对应方程ax+bx+c=0的解;②画出对应函数y=ax+bx+c的图象简图;③由图象得出不等式的解集.对于a<0的一元二次不等式,可以直接采取类似a>0时的解题步骤求解;也可以先

6、把它化成二次项系数为正的一元二次不等式,再求解.(2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解,当p0,则x>q或x0表示二次函数y=ax+bx+c的函数值大2于0,图象在x轴的上方;一元二次不等式ax+bx+c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围.22②方程的角度:一元二次不等式ax+bx+c>0的解集的端点值是一元二次方程ax

7、+bx+c=0的根.[基础自测]1.下列不等式中是一元二次不等式的是()221A.ax+2≥0B.<32x23C.-x+x-m≤0D.x-2x+1>02解析:选项A中,a=0时不符合;选项B是分式不等式;选项D中,最高次数为三次;只有选项C符合.答案:C2.不等式x(x+1)≤0的解集为()A.[-1,+∞)B.[-1,0)C.(-∞,-1]D.[-1,0]解析:解不等式得-1≤x≤0,故选D.答案:D13.函数y=的定义域为()27-6x-xA.[-7,1]B.(-7,1)C.(-∞,-7]∪[1,+∞)D.(-∞,-7)∪(1,+∞)22解析:由7-6x-x>0,得x+

8、6x-7<0,即(x+7)(x-1)<0,所以-70的解集.2(2)求不等式9x-6x+1>0的解集.2(3)求不等式-x+2x-3>0的解集.2【解析】(1)对于方程x-5x+6=0,因为Δ>0,所以它有两个实数根.解得x1=2,x2=3.22画出二次函数y=x-5x+6的图象(图1),结合图象得不等式x-5x+6>0的解集

9、为{x

10、x<2,或x>3}.21(2)对于方程9x-6x+1=0,因为Δ=0,所以它有两个相等的实数根,解得x1=x2=.322画出二次函数y=9x-6x+1的图象(图2),结合图象得不等式9x-6x+1>0的解集为1

11、x≠x32(3)不等式可化为x-2x+3<0.2因为Δ=-8<0,所以方程x-2x+3=0无实数根.2画出二次函数y=x-2x+3的图象(图3).2结合图象得不等式x-2x+3<0的解集为∅.因此,原不等式的解集为∅.222因为方程x-5x+6=0的根是函数y=x-5x+6的零点,所以先求出x-5x+6=0的2根,再根据函数图象得到x-5x+6>0的解集.教

12、材反思2我们以求解可化成ax+bx+c>0(a>0)形式的不等式为例,用框图表示其求解过程.跟踪训练1解下列不等式:2(1)x-7x+12>0;2(2)-x-2x+3≥0;2(3)x-2x+1<0;2(4)-2x+3x-2<0.2解析:(1)因为Δ=1>0,所以方程x-7x+12=0有两个不等实根x1=3,x2=4.再根22据函数y=x-7x+12的图象开口向上,可得不等式x-7x+12>0的解集是{x

13、x<3或x>4}.22(2)不等式两边同乘-1,原不等式可化为x+2x-3≤0.因为Δ=16>0,所以方程x2+

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