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《绝对值三角不等式及其应用ppt课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝对值三角不等式关于绝对值还有什么性质呢?表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.
2、a
3、AaOx
4、a
5、=一、复习回顾几何意义:绝对值的性质:证明:10.当ab≥0时,20.当ab<0时,综合10,20知定理成立.探究你能根据定理1的研究思路,探究一下
6、a
7、,
8、b
9、,
10、a+b
11、,
12、a-b
13、等之间的其他关系吗?
14、a-b
15、≤
16、a
17、+
18、b
19、,
20、a
21、-
22、b
23、≤
24、a+b
25、,
26、a
27、-
28、b
29、≤
30、a-b
31、.如果a,b是实数,那么
32、a
33、-
34、b
35、≤
36、a±b
37、≤
38、a
39、+
40、b
41、什么时候等号成立?定理2如果a,b,c是实数,那么
42、a-c
43、≤
44、a-b
45、+
46、b-c
47、
48、当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立。证明:根据绝对值三角不等式有
49、a-c
50、=
51、(a-b)+(b-c)
52、≤
53、a-b
54、+
55、b-c
56、当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立。绝对值三角不等式的应用证:证明:
57、2x+3y-2a-3b
58、=
59、(2x-2a)+(3y-3b)
60、=
61、2(x-a)+3(y-b)
62、≤
63、2(x-a)
64、+
65、3(y-b)
66、=2
67、x-a
68、+3
69、y-b
70、<2ε+3ε=5ε.所以
71、2x+3y-2a-3b
72、<5ε.典例分析例2:两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20
73、km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?分析:如果生活区建于公路路碑的第xkm处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km.那么S(x)=2(
74、x-10
75、+
76、x-20
77、)故实际问题转化为数学问题:当x取何值时,函数S(x)=2(
78、x-10
79、+
80、x-20
81、)取得最小值.解:设生活区应该建于公路路碑的第xkm处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,则:S(x)=2(
82、x-10
83、+
84、x-20
85、)S(x)=2(
86、x-
87、10
88、+
89、x-20
90、)我们先来考察它的图像:S(x)=2(
91、x-10
92、+
93、x-20
94、)=OxS102030204060S(x)=2(
95、x-10
96、+
97、x-20
98、)60-4x020S(x)=2(
99、x-10
100、+
101、x-20
102、)
103、x-10
104、+
105、x-20
106、=
107、x-10
108、+
109、20-x
110、
111、(x-10)+(20-x)
112、=10当且仅当(x-10)(20-x)0时取等号.又解不等式:(x-10)(20-x)0得:10x20故当10x20时,函数S(x)=2(
113、x-10
114、+
115、x-20
116、)取最小值20.
117、OxS102030204060S(x)=2(
118、x-10
119、+
120、x-20
121、)已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定义域为[-1,1],且
122、f(x)
123、的最大值为M.(1)证明:
124、1+b
125、≤M;(2)当时,试求出f(x)的解析式.由
126、f(x)
127、在[-1,1]上的最大值为M建立不等式M≥
128、f(1)
129、,M≥
130、f(0)
131、,M≥
132、f(-1)
133、是解决问题的关键.(1)证明∵M≥
134、f(-1)
135、=
136、1-a+b
137、,M≥
138、f(1)
139、=
140、1+a+b
141、,2M≥
142、1-a+b
143、+
144、1+a+b
145、≥
146、(1-a+b)+(1+a+b)
147、=2
148、1+b
149、,∴M≥
150、
151、1+b
152、.(2)证明依题意,M≥
153、f(-1)
154、,M≥
155、f(0)
156、,M≥
157、f(1)
158、,又f(-1)=
159、1-a+b
160、,
161、f(1)
162、=
163、1+a+b
164、,
165、f(0)
166、=
167、b
168、,∴4M≥
169、f(-1)
170、+2
171、f(0)
172、+
173、f(1)
174、=
175、1-a+b
176、+2
177、b
178、+
179、1+a+b
180、≥
181、(1-a+b)-2b+(1+a+b)
182、=2,(3)解①②③④证明含有绝对值的不等式,其思路有两种:(1)恰当运用
183、a
184、-
185、b
186、≤
187、a±b
188、≤
189、a
190、+
191、b
192、进行放缩,并注意不等号的传递性及等号成立的条件;(2)把含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式,再利用比较法、
193、综合法及分析法进行证明.例4设f(x)=ax2+bx+c,当
194、x
195、≤1时,总有
196、f(x)
197、≤1,求证:
198、f(2)
199、≤8.证明方法一∵当
200、x
201、≤1时,
202、f(x)
203、≤1,∴
204、f(0)
205、≤1,即
206、c
207、≤1.又
208、f(1)
209、≤1,
210、f(-1)
211、≤1,∴
212、a+b+c
213、≤1,
214、a-b+c
215、≤1.又∵
216、a+b+c
217、+
218、a-b+c
219、+2
220、c
221、≥
222、a+b+c+a-b+c-2c
223、=
224、2a
225、,且
226、a+b+c
227、+
228、a-b+c
229、+2
230、c
231、≤4,∴
232、a
233、≤2.∵
234、2b
235、=
236、a+b+c-(a-b+c)
237、≤
238、a+b+c
239、+
240、a-b+c
241、≤2,∴
242、b
243、≤1,∴
244、f(2
245、)
246、=
247、4a+2b+c
248、=
249、f(1)+3a+b
250、≤
251、f(1)
252、+3
253、a
254、+
255、b
256、≤1+6+1=8,即
257、f(2)
258、≤8.方法二∵当
259、x
260、≤1时,
261、f(x)
262、≤1,∴
263、f(0)
264、≤1,
265、f(1)
266、≤1,
267、f(-1)
268、≤1.由f(1)=a+